第三章第3课时一元一次方程与实际应用（1） 知识清单＋例题讲解＋课后练习（含解析） 七年级数学上册人教版

第三课时—一元一次方程与实际问题（1） 知识点一：列一元一次方程解实际应用题的基本步骤： 第一步：审题———仔细审题，找出题目中的等量关系． 第二步：设未知数———根据题目的等量关系直接或间接设未知数． 第三步：列方程———根据未知数以及等量关系列出一元一次方程． 第四步：解方程———根据解方程的步骤解方程． 第五步：检验作答 类型一：行程问题： 基本等量关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间． 相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇．如图： 等量关系：时间：；路程：． ②甲、乙同地不同时同向而行相遇．，乙先出发．如图： 　 等量关系：路程：；时间：． 相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距．如图 等量关系：时间：；路程：． ②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距．如图： 等量关系：时间：；路程： ． ③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距． 等量关系：时间：时间差；路程：． ④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距．如图：（慢的先出发） 等量关系：时间：时间差；路程：． 火车过桥过洞问题：车头进到火车车尾出：如图： 行驶路程＝桥长（洞长）＋火车长 ． 车尾进到货车车头出：如图： 行驶路程＝桥长（洞长）－火车长． 火车追及错车与相遇错车问题： 追及错车问题：如图： 等量关系： 快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和． 相遇错车问题：如图： 两车行驶的路程之和＝两车车长之和． 飞机（行船）问题： 顺行速度＝飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速） ． 逆行速度＝飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速） ． 顺行路程＝逆行路程。 1．小明如果以5 km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为（ ） A． B． C． D． 2．一艘轮船从港顺流行驶到港，比它从港逆流行驶到港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 3．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，逆风飞行同样的航线要用，若设飞机飞行速度为每小时，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．一列火车匀速行驶．经过一座的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1min，并且车身全部在桥上的时间为，求火车的速度和火车的长度． （1）若设火车的速度为，则列出的方程为 ． （2）若设火车的长度为，则列出的方程为 ． 5．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍． (1)求甲、乙每小时各行多少千米？ (2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？ 6．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求： (1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？ (2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？ 7．已知：A，B两地相距500km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲的速度为每小时60千米，乙的速度为每小时40千米，请按下列要求列方程解题： (1)若同时出发，相向而行，多少小时相遇？ (2)若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？ 8．甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地． (1)乙车的行驶速度是多少千米/时？ (2)相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙 ... ...