2023-2024学年四川省成都外国语学校高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量，，若向量与共线，则( ) A. B. C. D. 4.在中，角，，的对边分别是，，，若，则( ) A. B. C. D. 5.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6.设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7.已知平面向量，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，为的中点，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式中，值为的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法不正确的是( ) A. 若，则或 B. 与是平行向量 C. 若与是共线向量，则，，，四点共线 D. 若，则 11.函数是常数，且，的部分图象如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D. 12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的有( ) A. B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，的最小值为 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值为_____． 14.已知，则 _____． 15.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度 _____ 16.已知向量，，满足，若以向量，为基底，将向量表示成为实数，都有，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知，，与的夹角为求： ； ； ． 18.本小题分 已知． 求的值； 若，求的值． 19.本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 求函数在区间上的取值范围． 20.本小题分 在中，角，，的对边分别是，，，且． 求角的大小； 若，为边上的一点，，且，求的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． 是的平分线；为线段的中点． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分． 21.本小题分 已知． 求函数的最小值以及取得最小值时的集合； 设的内角，，所对的边分别为，，，若且，求周长的取值范围． 22.本小题分 定义在上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为． 求出此函数的解析式； 是否存在实数，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由； 若将函数的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：． 故选：． 根据向量的线性运算求解． 本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解： ． 故选：． 由，利用两角和的余弦公式求解即可． 本题考查了两角和的余弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为向量与共线， 所以， 解得． 故选：． 直接利用向量平行的坐标运算列方程求解． 本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为， 由正弦定理可得， 所以． 故选：． 利用正弦定理计算即得． 本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：只需将函数的图象向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象， 故 ... ...
