【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题2.5 一元二次方程根与系数的关系专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题2.5 一元二次方程根与系数的关系专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．已知 (1)求的值； (2)若恰好是一元二次方程的两个根，求p，q的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵， ， 解得：， 故； （2）是一元二次方程的两个根， ， ． 2．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根为和，且满足，求此时实数的取值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：由题可知：， 所以无论为何实数，方程总有两个实数根． （2）解：由根与系数的关系得：，， 故 ∴ 解得． 3．关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程有两个不相等的实数根，，且，求的值． 【答案】(1)； (2)； 【详解】（1）解： 关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． 的取值范围为：． （2）解： 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ， 解得：． ，即， ， 或，又， ． 4．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两实数根为，且满足，试求出的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：方程为：， 方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由（1）得， 解得：， 实数的值为． 5．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若是该方程的两个实数根，且，求a的值． 【答案】(1)详见解析(2)0 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：∵是该方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．已知一元二次方程 (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为， 且求m的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：在方程中，， 当方程有两个实数根时，， ∴ 解得：； （2）解：由根与系数的关系得：， ∵ ， ∴， 解得：， 由（1）可知 ， ∴． 7．已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程有实数根，求m的取值范围． (2)若时，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， 则， 即， ， 的取值范围； （2）当时，， 设，是方程的两根， ，， ， ． 8．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若此方程的两个实数根，满足，求k的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)故k的值为1或． 【详解】（1）证明：∵， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：根据根与系数的关系得， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得． 故k的值为1或． 9．已知一元二次方程． (1)若方程有实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：； 即方程有实数根时，； （2）解：由根与系数的关系得：， ∵， ∴②-①得：， ∴； 把代入中，得， ∴． 10．已知是关于x的一元二次方程的两实数根． (1)求m的取值范围． (2)若，求m的值． (3)求的最小值． 【答案】(1) (2) (3)最小值为 【详解】（1）解：∵是关于x的一元二次方程的两实数根， ∴， ∴ 解得：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去），， ∴； （3）解： ∵ ∴当时，最小等于32 ∴的最小值为． 11．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． (2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)存在， 【详解】（1）解：①当时， 方程变形为，方程有实数根； ②当时， ， ∵， ∴， ∴当时，方程有实数根， ∴无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）解：存在， 设方程两根为、， 则，， ∵， ∴ ... ...