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课件网) 24.3 正多边形和圆 人教版·九年级上册 学习目标 （1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形. 新课导入 问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点 都是各边相等，各内角相等的多边形 问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？ 思考 探索新知 图形 名称 边的关系 角的关系 …… …… …… …… 四条边相等 三个角相等（60°） 三条边相等 四个角相等（90°） 六条边相等 五个角相等（108°） 五条边相等 六个角相等（120°） 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形. 正多边形的概念： 矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？ 矩形不符合各边相等 菱形不符合各角相等 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 说一说你还能找出哪些正多边形呢？ 【教材P106练习 第1题】 是正多边形 3条 4条 5条 6条 正多边形都是 图形，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 . 边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心. 轴对称 n 中心 中心对称图形 有没有对称轴？ 想一想 你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什么图形？ 弧相等 弦相等 圆周角相等 （多边形的边相等） （多边形的角相等） 多边形是正多边形 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？ 【单击圆跳转几何画板】 将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个正n边形. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴ 五边形ABCDE是.⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴BCE=CDA=3AB ⌒ ⌒ ⌒ O A B C D E O A B C D E 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。 【教材P106练习 第2题】 解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正多边形. 思考 1.下列说法正确的是（ ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 C < 针对训练 > 2.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么对这个四边形描述最准确的是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 C 证明：∵AB = AC，∴∠ABC= ∠ACB. 又∠BAC= 36°，∴∠ABC= ∠ACB= (180°-∠BAC )= 72°. 又BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°. ∴BC=BE=AE=AD= CD ∴五边形AEBCD是正五边形. 3.如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC= 36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形 AEBCD是正五边形. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明一个多边形是正多边形的方法： 证明多边形的各角都相等，各边都相等. 证明圆周被多边形的顶点n等分.因为相邻两个顶点间的弧相等，所以所对的弦（多边形的边）相等，相邻两弦所夹的角相等. 外接圆的圆心 外接圆的半径 正多边形的每一条边所对的圆心角 弦心距 ... ...
