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课件网) 第二十四章 圆 第1课时 直线和 圆的位置关系 R·九年级数学上册 1.了解直线和圆的位置关系. 2.会判断直线和圆的位置关系. 3.理解直线和圆的三种位置关系时，圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系. 学习目标 点和圆的位置关系有哪几种？ 回顾： 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则： 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r ● ● ● . O 知识回顾 情境导入 思考： 观察日出的时候，我们可以发现地平面和升起的太阳是怎么样的关系呢？ 思考：(1)把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，仔细观察直线和圆的公共点个数. l (地平线) 知识点 直线和圆的位置关系 新知探究 l (地平线) 2个 1个 0个 直线和圆的公共点个数有_____种情况. 3 (2)如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？ 0个公共点 1个公共点 2个公共点 直线和圆的公共点个数有_____种情况. 3 你能总结出直线与圆的位置关系了吗？ O O O 2个公共点 1个公共点 0个公共点 直线与圆相交 割线 2个交点 直线与圆相切 切线 1个交点 直线与圆相离 没有交点 位置关系 公共点个数 O O O 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 r r r 思考：设⊙O的半径为r，圆心О到直线l的距离为d.在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系 d
r 位置关系 数量关系 d d d 反过来，由数量关系联想到图形，得出： d＜r，则直线l1与⊙O相交； d＝r，则直线l2与⊙O相切； d＞r，则直线l3与⊙O相离. l3 l2 l1 d d d r 判定直线与圆的位置关系的方法： （1）定义； （2）d与r的大小关系. 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由_____的个数来判断； （2）由 大小关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳总结 圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是： （1）4.5cm； （2）6.5cm； （3）8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 【选自教材P96 练习】 解：（1）相交，有2个公共点； （2）相切，有1个公共点； （3）相离，没有公共点. 1.已知⊙O的半径为 ，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则( ) A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤ 2.直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 D D 随堂练习 3.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 4.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6 C A 5.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为 . 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心， 3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的 位置关系是 . 相切 相交 7.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2cm; (2)r＝4cm; (3)r＝2.5cm. 解：过M作MN⊥OA,垂足为N. ∵∠AOB=30°,∠MNO=90°, ∴MN= OM=2.5cm. 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为rMN. (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN. 8. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列 r 为半径的⊙C与AB的位置关系： (1) r = 2 cm； (2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm. · 解：由题意，得 AB=5cm. 点C到AB的距离d= cm (1)∵r = 2cm＜d=2.4cm，∴⊙C与AB相离； (2)∵r =d=2.4cm，∴⊙C与AB相切； (3)∵r = 3cm＞d=2.4cm，∴⊙C与AB相交. 【选自 ... ... 