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课件网) §2 古典概型 2.1 古典概型的概率计算公式 1.了解随机事件概率的含义及表示,提升数学抽象的核心素养. 2.理解古典概型的特点和概率公式,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.古典概型 (1)概率. 对于一个随机事件A,我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤ 1)来表示该事件发生的可能性的大小,这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小,是对随机事件统计规律性的数量刻画. (2)古典概型. 一般地,若试验E具有如下特征: ①有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数 ,即样本空间Ω为有限样本空间; ②等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的 相等. 则称这样的试验模型为古典概率模型,简称古典概型. 有限 可能性 思考1:(1)“在集合{1,2,3,4,5,6}中随机取一个整数”可以用古典概型描述吗 提示:(1)可以. (2)“在区间[1,6]中随机取一个实数”可以用古典概型描述吗 提示:(2)不可以. 思考2:如何判断一个随机试验是否为古典概型 提示:首先应判断样本点的个数为有限个,其次是确定每个样本点等可能发生,这时一定要注意一些表达等可能的词语,如“完全相同”“质地均匀”“任选”. 2.古典概型的概率计算公式 2 师生互动 合作探究 古典概型 [例1] (1)下列事件属于古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件 B.篮球运动员投篮,观察他是否投中 C.测量一杯水分子的个数 D.在4个完全相同的小球中任取1个 解析:(1)判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性. A选项,任意抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,所得点数之和对应的概率不全相等,如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等,不属于古典概型,故A排除; B选项,“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等,不属于古典概型,故B排除; C选项,杯中水分子有无数多个,不属于古典概型,故C排除; D选项,在4个完全相同的小球中任取1个,每个小球被抽到的机会均等,且包含的基本事件共有4个,符合古典概型,故D正确.故选D. (2)下列有关古典概型的四种说法: ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个; ②每个事件出现的可能性相等; ③每个样本点出现的可能性相等; A.①②④ B.①③ C.③④ D.①③④ √ 解析:(2)②中所说的事件不一定是样本点,所以②不 正确; 根据古典概型的特点及概率计算公式可知①③④正确.故选D. 判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性. 针对训练:(多选题)下列试验是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下种一粒种子,发芽的概率 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球为白球的概率 C.向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率 D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人发言,甲被选中的概率 √ √ 解析:A,在适宜的条件下种一粒种子,发芽的概率,不符合等可能性; B,从中任取一球的事件有限,且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的; C,向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率,不符合有限性; D,老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限,甲、乙、丙被选中的概率是等可能的.故选BD. 样本点的计数问题 [例2] 袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球. (1)从中任取一球; (2)从中任取两球; (3)先后各取一球. 写出上面试验的样本空间,并指出样本点的个数. 解:(1)这个试验的样本空间为{红,白,黄,黑},样本点的个数是4. (2)一次取两球,如记(红,白)代表一次取出红球、白球两个球,则本试验的样本空间为{(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄), (白,黑),(黄,黑)},样本点的个数是6. (3) ... ...
