2023-2024学年山东省济宁市曲阜市高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线在点处的切线的斜率为( ) A. B. C. D. 2.函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 3.展开式中的一次项系数为( ) A. B. C. D. 4.某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.设，，，则( ) A. B. C. D. 7.某工程队有辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分辆工程车，则下列结论正确的是( ) A. 分给甲、乙、丙三地每地各辆，有种分配方式 B. 分给甲、乙两地每地各辆，分给丙、丁两地每地各辆，有种分配方式 C. 分给甲、乙、丙三地，其中一地分辆，另两地各分辆，有种分配方式 D. 分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分辆，另两地各分辆，有种分配方式 8.已知实数，满足，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A. 的展开式中，的系数为 B. 将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种 C. 已知，则 D. 记，则 11.已知函数，则( ) A. 在上的极大值和最大值相等 B. 直线和函数的图象相切 C. 若在区间上单调递减，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，现要用种不同的颜色对某市的个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有_____种不同的着色方法． 13.若函数在处有极小值，则 _____． 14.若不等式对任意成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式：； 已知，求． 16.本小题分 已知函数． 求曲线在处的切线方程； 求函数的单调区间和极值； 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 在的展开式中： 求二项式系数最大的项； 若第项是有理项，求的取值集合． 系数的绝对值最大的项是第几项． 18.本小题分 在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点，飞机降落曲线大致为，其中单位：表示飞机距离着陆点的水平距离，单位：表示飞机距离着陆点的竖直高度假设飞机开始降落时的竖直高度为，距离着陆点的水平距离为，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与水平方向的直线相切． 用分别表示和； 若飞机开始降落时的水平速度，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度即关于降落时间单位：的导函数的导数的绝对值不超过，求飞机开始降落时距离着陆点的水平距离的最小值． 19.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 证明：当时，． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，曲线，即：， 且，则， 曲线在点处的切线斜率． 故选：． 先由解析式求出，再求出的值，即可得到结果． 本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，考查计算能力，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：函数的定义域为， ， 令，则， 又，所以， 所以的单调递减区间为． 故选：． 求导，令，并结合函数的定义域，得解． 本题考查利用导数研究函数的单调性，理解函数的单调性与导数之间的联系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题 ... ...
