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课件网) 20.3 函数的表示 第二十章 函数 学习目标 1.了解函数关系的三种表示方法； 2.了解函数三种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系； 3.体会并认识函数关系的三种表示方法的关系，初步体会数形结合的思想方法 学习重难点 了解函数三种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系 体会并认识函数关系的三种表示方法的关系 难点 重点 回顾复习 一次函数的图像 y=kx+b y=kx 列表 描点 用描点法 画函数图像 与y轴的交点是(0，b)， 与x轴的交点是( ，0). 连线 正比例函数的图像是一条过原点的直线 做一做 1. 请在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=x-2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=2x+3 y= x-2 新知引入 做一做 2.请在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+4和y=x+2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=-2x+4 y=- x+2 观察上述四个函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的 (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的 (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系 k＞0， y的值随x的增大而增大；k ＜0， y的值随x的增大而减小 观察与思考 y=2x+4和y=x+2 y=2x+3和y=x-2 知识点1 一次函数的性质 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质: 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方 哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方 大家谈谈 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系 大家谈谈 当b>0时,点(0,b)在x轴的上方, 当b<0时,点(0,b)在x轴的下方, 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (3)正比例函数的图像一定经过哪个点 大家谈谈 正比例函数y=kx的图像一定经过原点(0,0). 归纳 一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线. 当b>0时,点(0,b)在x轴的上方, 当b<0时,点(0,b)在x轴的下方, 当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 例题示范 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大 (2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点 解：(1)当2k-1＞0时,y的值随x的值的增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞. (2)当2k+1=0,即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点. 例题示范 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (3)当k满足什么条件时, 图像与y轴的交点在x轴的下方 (3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜. 做一做 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). 如果y的值随x的值的增大而减小，且函数图像与y轴的交点在x轴的上方，求k的取值范围. 当时,y的值随x的值的增大而减小.解，得k. 当时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方. 解，得k. 所以k的取值范围是 . 直线y＝kx＋b 的位置与k、b 的符号有直接的关系. k＞0时，直线必经过第一、三象限； k＜0时，直线必经过第二、四象限． b＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 归纳 随堂练习 1. 已知一次函数，且随的增大而增大，则其图像不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 2. 已知函数是关于x的一次函数，且随的增大而减小，那么k的取值范围是( ) A． B ... ...
