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课件网) 22.1 平行四边形的性质 第1课时 第二十二章 四边形 学习目标 1、理解平行四边形的概念； 2、探索并证明平行四边形的性质定理1. 学习重难点 探索并证明平行四边形的性质定理1. 探索并证明平行四边形的性质定理1. 难点 重点 创设情境 在我们的周围存在着许多的四边形. 观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流一下你的看法 新知引入 知识点1 平行四边形的表示方法 上面图片中的四边形可以归类为以下四种： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线.两条对角线的交点叫做平行四边形的中心. 如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为 ABCD的两条对角线，点O为它的中心. A D C B O 知识点2 平行四边形的性质 在半透明的纸上画一个 ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗 平行四边形是不是中心对称图形 如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心 被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对 A D C B O A D C B O (C) (B) (A) (D) 一起探究 2. 在上面的活动过程中，你发现了 ABCD的 对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？ 对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？ 线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系 AB=CD，AD=BC ∠BAD=∠BCD， ∠ABC=∠ADC A D C B O OA=OC，OB=OD 已知:如图所示，四边形ABCD是平行四边形. 求证:(1)AD=CB，AB=CD. (2)∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA. A B C D 证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中, ∵AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB. ∴AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB. ∵∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD， ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA. 归纳 1.平行四边形是中心对称图形， 它的对称中心是两条对角线的交点. 2.平行四边形性质定理： 平行四边形的对边相等，对角相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D A D C B O 已知:如图所示, ABCD的周长为22 已知:如图所示, ABCD的 周长为22 cm,△ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长. cm,△ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长. A D C B 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC，AB=DC. 由已知条件，得2(AB+AD)=22， ∴AB+AD=11. 又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7. 做一做 例题示范 已知:如图所示,在 ABCD中,∠B+∠D=260°,∠A,∠C的度数. A D C B 解:在 ABCD中, ∵∠B=∠D，∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D= =130°. 又∵AD∥CB， ∴∠A===50°. ∴∠C=∠A=50°. 随堂练习 2. 如图， ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形一共有_____个. 1. 在 ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数是_____. 3 60° 3. 已知 ABCD的周长为12，若AB=2BC，则CD的长为_____. 4. 如图， ABCD中，CE⊥AB与点E，若∠D=65°，则∠1=_____. 4 25° 1. 如图， ABCD周长为20，AB=4，BE平分∠ABC，则DE=_____. 2. 在 ABCD中，∠B的平分线把AD边长分成长度是5和7的两部分，则平行四边形的周长是=_____. 拓展提升 2 34或38 3. 如图， AOCB中，点A,C的坐标为A(1,1)，C(2,0)，则点B的坐标为_____. (3) 4. 如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，顶点B在 ODEF的边DE上，已知∠1=40°，则∠2=_____. 110° 归纳小结 平行四边形 两组对边分别平行的四边形 定义 性质1 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 平行四边形的对边相等，对角相等 ... ...
