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课件网) 22.1 平行四边形的性质 第2课时 第二十二章 四边形 学习目标 1、理解并掌握平行四边形的对角线互相平分； 2、探索并证明平行四边形的性质定理2. 学习重难点 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分. 探索并证明平行四边形的性质定理2. 难点 重点 平行四边形 两组对边分别平行的四边形 定义 性质1 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 平行四边形的对边相等，对角相等 回顾复习 新知引入 知识点1 平行四边形对角线的性质 如图，已知 ABCD中，连接AC，BD.在上节课通过平行四边形的中心对称性质，我们发现了平行四边形的对角线互相平分. 下面我们来证明这个结论. A D C B O 已知：如图,在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A D C B O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAO=∠DCO，AB=CD. 又∵∠AOB=∠COD. ∴△AOB△COD（AAS）. ∴OA=OC，OB=OD. 平行四边形性质定理： 平行四边形的对角线互相平分. 例题示范 1.已知:如图所示,O为 ABCD两条对角线的交 点,AC=24mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长. A D C B O 解:在 ABCD中, ∵AC=24 mm,BD=38 mm, ∴AO===12(mm)，DO===19(mm) 又∵BC=28 mm. ∴AD=BC=28 mm. ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm). 例题示范 2.已知:如图所示,在 ABCD中,对角线AC，BD相交于点O， 直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F. 求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O, ∴OA=OC,∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE△COF. A D C B O E F ∴OE=OF,AE=CF. 又∵AD=CB, ∴DE=AD-AE=CB-CF=BF. 归纳 在 ABCD中 1. △ABO△CDO，△AOD△COB， △ ABD△CDB， △ ABC△CDA ； 2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. A D C B O 平行四边形性质定理： 平行四边形的对角线互相平分. 随堂练习 1. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长度可能是( ) A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 D 2. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB⊥AC，AB=AC=4，则BD=_____. 3. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线分别交AB，CD与点E，F，AH⊥BC于点H. 若AH=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_____ 拓展提升 1. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE=2，AB=，则AC的长为( ) A. B. C. D. B 2. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC边上的一点，且CE=2BE，若四边形ABEO的面积为3，则 ABCD的面积为_____. 3. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=12，若∠ADC=105°，∠ACD=30°，求 ABCD的周长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD. ∵∠ADC=105°，∠ACD=30°， ∴∠DAB=75°，∠CAB=30°，∴∠DAO=45°. 如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H，∴∠AHD=∠CHD=90°， ∴AH=DH=AD=，∴CD=2DH=12. ∴ABCD的周长为 2(12+12)=24+24. 归纳小结 平行四边形 性质定理2： 平行四边形的对角线互相平分 ... ...
