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课件网) 22.4 矩形 第1课时 第二十二章 四边形 学习目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系； 2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题. 学习重难点 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系. 会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题. 难点 重点 三角形的 中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半. 定义 定理 回顾复习 创设情境 矩形是特殊的平行四边形. 表面为矩形的物体广泛存在于实际生活中. 我们该如何判断一个四边形是不是矩形呢？ 新知引入 知识点1 矩形的定义 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边形 平行四边形 矩形 两组对边 分别平行 有一个角是直角 一起探究 1.如图，剪一个矩形纸片，点O为这个矩形的中心. 用折叠的方法验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴？它们都经过矩形的中心吗？ 矩形是轴对称图形， 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，都经过矩形的中心. 归纳 1.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 2.矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴，分别是对 边中点的连线所在直线. 2.四边形具有不稳定性，当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状却是可以改变的.将它的一个内角α由钝角先变直角，再变锐角.在这个过程中： α α α (1)这个四边形总是平行四边形吗？ (2)当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？ (3)当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？ 是 90° 相等 知识点2 矩形的性质 归纳 矩形的性质定理1：矩形的四个内角都是直角. 已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90° ∴∠A=∠C=90°，∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B D C 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 归纳 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等. 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD. 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∵∠ABC = ∠DCB = 90°， AB = DC，BC = CB，AC=DB ∴△ABC△DCB（SAS） ∴AC = BD 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD A B D C 例题示范 如图所示，矩形ABCD中，两条对角线相交O，∠AOD=120°，AB=4 cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=OC=BO=OD. ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形. ∴AO=BO=AB=4 cm. AC=AO+OC=AO+OB=8(cm)， 即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm. 随堂练习 1. 两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ） A.α90° B.α45° C.180°α D.270°α C 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为____cm. 6 3. 在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AO=5，AB=6，则矩形ABCD的面积是 ( ) A.28 B.32 C.48 D.50 C 拓展提升 1. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好在AB边的中点上，若AB=6，BC=9，则BF的长为( ) A.4 B. C.4.5 D.5 A 2. 如图，在矩形ABCD中，点B坐标为(3,4)，AC与y轴相交于点D，若AC∥x轴，则OD=( ) A.1.5 B. C.3.5 D.2 D 归纳小结 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定义 性质定理 矩形的四个内角都是直角 矩形的两条对角线相等 ... ...
