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课件网) 22.5 菱形 第1课时 第二十二章 四边形 学习目标 1.探索并掌握菱形的定义及性质定理； 2.会初步运用菱形的概念和性质解决有关问题. 学习重难点 探索并掌握菱形的定义及性质定理. 会初步运用菱形的概念和性质解决有关问题. 难点 重点 回顾复习 判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定义 性质定理 矩形的四个内角都是直角 矩形的两条对角线相等 创设情境 菱形是一种特殊的平行四边形. 它有怎样的性质，又如何进行识别呢？ 新知引入 知识点1 菱形的定义 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形 有一组邻边相等 符号语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形 知识点2 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分. 菱形还具有哪些特殊的性质 一起探究 1.如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后，在展开： A B C D 对折 C A B D (C) 再对折 B (C) A D (B) O 展开 它是中心对称图形吗,它的对称中心是什么？它是轴对称图形吗,它有几条对称轴？ A B C D O 归纳 (1)菱形是中心对称图形，对称中心是 对角线的交点. (2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴. 是菱形对角线所在的直线. (1)菱形的四条边在数量上有什么关系 发现：菱形的四条边都相等. (2)根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么性质 发现：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 一起探究 2.如图，四边形ABCD是菱形. A B C D O 已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，AB=AD. 求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥DB. (3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 证明: (1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=CB. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=DA. (2)在△ADO和△CDO中， ∵DA=DC，DO=DO，AO=CO， ∴△ADO△CDO. ∴∠AOD=∠COD. ∵∠AOD+∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD=90°. ∴AC⊥DB. 求证：(2)AC⊥DB. (3)∵△ADO△CDO, ∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA. ∵AB∥CD，AD∥CB， ∴∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD， ∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC. ∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA. 求证：(3)∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA. 归纳 菱形的性质定理： 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直， 且每条对角线平分一组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. AC⊥BD . AC平分∠BAD和∠BCD ， BD平分∠ABC和∠ADC. 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC= 120°. 求对角线BD和AC的长. A D C O B 解：∵AB+BC+CD+AD= 16 cm， ∴AB=BC=CD=AD==4(cm). ∵BD平分∠ABC，∠ABC= 120°， ∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形. ∴BD=AB=4 cm. 在Rt△AOB中，OB=2 cm， (cm)， (cm). 随堂练习 1. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形可以添加的条件是 ( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC D 2. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是 ( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 B 3. 已知菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的周长是_____cm，面积是_____cm2. 20 24 4. 如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(0,4)，(3,0)，点C在x轴正半轴上，则点D的坐标为_____. (5,4) 拓展提升 1. 如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E,F在对角线BD上，∠ABC=60°，∠AEC=120°，AE=2，则AB= ( ) A. B. C. D. C 2. 如图，菱形ABCD的边长是2，∠A=60°，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成六部分 ... ...
