f'(x)=（x+2）x,(x+1)e(x2+x-1)日 x2 由/)>0，即x1>0,解得x<5或x≥6-1， 2 所以当a=2时，函数x)的单调递增区间为(o0,1y5)小51，o0) 2 (3)解法1：因为(x)=(+a-1)e8,则 f(x)=(a-1是)-a-少-1)，令gx）=a-i）24 -1,因为函数f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点， 则函数g(x)在(0,1)上有一个异号零点， 当a=1时，对任意的x∈(0,1)，g(x)=x-1<0恒成立，无零点，故不符 合题意，当a>1时，函数g（x)=(a-1)x2+x-1在(0,1)上单调递增， 因为g(0)=-1<0,所以只需g(1)=a=1>0,所以a>1符合题意， 1 当a<1时，函数g(x)的图象开口向下，对称铺为直线x2D>0, 因为g(0)=-1<0,所以只需g(1)=a-1>0, 故a<1不符合题意，舍去，综上所述，实数a的取值范围是(1，+∞). 解法：令(a-D4-1=0.则a-之是有视， 令t=士∈(1，+oo),设g()=-6t>1, 所以80>g《1)=0,若-1=是是有根，则y=a-1与)=gm有交点， 所以a-1>0,所以a>1,所以a的取值范围为(1，+∞) 19.(本题17分) 解：(1)F(x)=2x,G(x)=a,设公共点为(x0,0), x02-y0 因为在公共点处有相同的切线，则 alnxo=yo a=2×0 xo 所以2xmo=x行，解得=√e,所以a=2x号=2e. (2)证明：设g(x)=2-amx(x>0),g(x)=2x-是=2x3-a, 当E(0,侵)时，()<0，s)单清递减， 当xe(号，+∞)时，g(x)>0,s(x)单调递增， 所以s0=s侵)=受咖n侵-号1-m号， 因为0
0, 所以x2-alnx>0,即x2>alx, 所以当0,又x子-号=a(m-lm2), 所以(x1+x2)(x1-x2)=a(l1-12), 要证1t2>V2a,即(+x)2>2a: 11 2一 2:+27】 inx1-inx2 X2 82 设v(0=m-2(,>1,则0=t-) >0, t+1 t(t+1)2 所以y(t)在(1，+6o)上为增函数， 所以y()>y(1)=0,即1m>2(t-12(>1), t+1 1-1 而之4>，所以m>2X号广成立，所以a成立。 x2 X2 艾名 
