9.2 三角形的内角 第1课时 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(课件网) 第九章 三角形 9.2 三角形的内角 第1课时 学习目标 1.理解三角形内角和定理的证明. 2.掌握三角形内角和定理，并会进行有关计算. 3.体会转化的数学思想. 学习重难点 掌握三角形内角和定理，并会进行有关计算. 掌握三角形内角和定理，并会进行有关计算. 难点 重点 1.三角形的三个内角存在怎样的关系呢？ 2.小学我们是怎样验证三角形的内角和是180°的。 （1）度量法 （2）剪拼法 复习导入 新知引入 知识点1 三角形内角和定理 如图，小学时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B 移到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果 一起探究 想一想，从刚才的拼接过程中，你能得到什么启示？其中哪两条线是平行的？ 拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。 三角形内角和的推导方法： 如图，△ABC中，延长BC到 点D，过点C画CM∥AB. 所以∠1=∠A， (两直线平行，内错角相等). ∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等). 因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义). 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 归纳 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。 三角形内角和定理 三角形的内角和等180° 例题示范 例1 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C 的度数. ∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)， ∴∠C=180°－ (∠A+∠B ) ∵ ∠A=30°，∠B=65°，(已知) ∴∠C=180°－(30°+65°)=85°. 解： 总结 三角形的内角和是180°是一个隐含条件，以后 经常遇到这种情况，我们需要注意. 随堂练习 1 在△ABC 中，∠B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A 的度数. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－62°24′－28°52′＝88°44′. 解： 在△ABC 中： (1)若∠C=90°，∠A=25°，求∠B 的度数. (2)若∠C=37°26′，∠A=∠B，求∠A 的度数. (3)若∠A= ∠B= ∠C，求∠C 的度数. (1)由已知得∠B＝180°－90°－25°＝65°. (2)因为∠C＝37°26′，∠A＝∠B，所以2∠A＋37°26′＝180°，解得∠A＝71°17′. (3)因为∠A＝ ∠B＝ ∠C，所以设∠A＝x，则 ∠B＝2x，∠C＝3x，所以x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°. 解： 2 3 在△ABC 中，∠A－∠C=35°，∠B－∠A=5°，求△ABC 各内角的度数. 由已知，可得∠C＝∠A－35°，∠B＝∠A＋5°.又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋5°＋∠A－35°＝180°，即3∠A－30°＝180°，解得∠A＝70°.所以∠B＝70°＋5°＝75°，∠C＝70°－35°＝35°. 解： 拓展提升 将一副三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　) A．75° B．65° C．45° D．30° C 1 如图，在△ABC 中，∠A＝46°，CE 是∠ACB 的平分线，点B，C，D 在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B 的度数． 2 ∵FD∥EC，∠D＝42°， ∴∠BCE＝∠D＝42°. ∵CE 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACB＝2∠BCE＝84°. 又∵∠A＝46°， ∴∠B＝180°－∠ACB－∠A ＝180°－84°－46°＝50°. 解： 如图，AB∥CD，MN 分别交AB，CD 于点E，F，∠BEF 与∠DFE 的平分线交于点G. (1)求∠GEF＋∠GFE 的度数． (2)△EFG 是什么三角形？请说明理由． 3 (1)∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵∠BEF 与∠DFE 的平分线相交于点G， ∴∠GEF＝ ∠BEF，∠GFE＝ ∠DFE， ∴∠GEF＋∠GFE＝ (∠BEF＋∠DFE ) ＝ ×180°＝90°. (2)△EFG 是直角三角形．理由如下： ∵在△EFG 中，∠EGF＝180°－(∠GEF＋∠GFE) ＝180°－90°＝90°， ∴△EFG 是直角三角形． 解： 归纳小结 知识方法要 ... ...