(课件网) 第九章 三角形 9.3 三角形的角平分线、中线和高 学习目标 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会画出已知三角形的角平分线、中线和高. 3.掌握“三线”的性质，并能应用进行计算. 学习重难点 掌握“三线”的性质，并能应用进行计算. 掌握“三线”的性质，并能应用进行计算. 难点 重点 复习导入 上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 1．锐角三角形；2．直角三角形；3．钝角三角形。 新知引入 知识点1 三角形的角平分线 1.复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线。 角平分线的定义及画法： 从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 A B C D 定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。 角平分线的符号语言： ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC 2.什么是三角形的角平分线？ 3.想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有几条角平分线？画出它们的角平分线，观察它们有什么特点 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 ①三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。 ②任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点。 例题示范 要知道DO 是不是△DEF 的角平 分线，只需要知道∠EDO 与 ∠FDO 是否相等．若相等，根 据三角形的角平分线的定义即 可判定． 例1 如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF 交AD 于点O，请问DO 是△DEF 的角平分线吗？说明理由． 导引： DO 是△DEF 的角平分线．理由如下： 因为AD是△ABC 的角平分线， 所以∠DAB＝∠DAC (角平分线定义)． 因为DE∥AC，DF∥AB， 所以∠DAC＝∠ADE，∠DAB＝∠ADF (两直线平行，内错角相等)，所以∠ADE＝∠ADF (等量代换)， 所以DO 是△DEF 的角平分线． 解： 总结 本例在解题过程中，先利用角平分线的定义，得出相等的角，再结合相关条件(如平行等)推出新的一组相等的角，最后由角平分线的定义说明角平分线，它经历了定义→条件→定义的过程，这就是定义法． 知识点2 三角形的中线 1.复习线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点。 A B C D . 定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 三角形中线的符号语言： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 2.什么是三角形的中线？ A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 3.想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别有几条中线？画出它们的中线，观察它们有什么特点 ①三角形的中线是一条线段。 ②任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心。 4．用薄厚均匀的硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，三角形硬纸板处于什么状态？这种现象说明了什么？ 三角形硬纸板处于平衡状态，这种现象说明了重心能使物体保持平衡。 例2 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案． 根据等底同高的三角形的面积相 等，要等分三角形的面积，只需 要作出一条边上的中线即可. 导引： 解： 根据要求，平分田地的直线必须经过三角形的顶点．画△ABC 的中线AD (如图)，则AD 就把△ABC 的面积平分成两份．这是因为AD 是△ABC 的中线，所以BD＝DC.过点A 作AE⊥BC 于点E.在△ABD 和△ACD 中，因为BD，CD 边上的高都是AE，所以由三角形的面积计算公式，知△ABD 和△A ... ...
