11.2 提公因式法 课件 (共19张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(课件网) 11.2 提公因式法 第十一章 因式分解 学习目标 1.了解并能够确定公因式 . 2.能熟练地运用提公因式法分解因式. 学习重难点 能熟练地运用提公因式法分解因式. 能熟练地运用提公因式法分解因式. 难点 重点 复习导入 1、什么叫做因式分解？ 2 、整式乘法与因式分解有何区别 和联系？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,像这样的式子变形叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 两者是互逆的关系 新知引入 知识点1 公因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 相同因式m (1).这个多项式有什么特点？ (2). 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同的字母 x 所以，公因式是3x。 指数：相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂 归纳 例题示范 例1 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy (1) 3x+6y (2) ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4) 4 (m+n) 2 +2(m+n) (5) 9 m 2n-6mn (6) -6 x 2 y-8 xy 2 知识点2 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以逆用乘法分配律将这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 ( a+b+c ) ma+ mb +mc m = 下面这个多项式如何分解因式？ (1) 8a3b2 + 12ab3c 例2 把下列各式分解因式 总结：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。 (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 思考：公因式提出以后，剩下的部分如何确定？ =4ab2(2a2+3bc) =(b+c)(2a-3) 别忘记：整体思想 试一试 把12a4b3+16a2b3c2分解因式． 解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2) 提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式(即分解因式要彻底) 注意 例3 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式 (a-b)2=(b-a)2 (a-b)3=─(b-a)3 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b) 试一试：(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2 ─ y(x-y) =(x-y)[(x-y)-y] =(x-y)(x-2y) 随堂练习 多项式8x 2y 2－14x 2y＋4xy 3各项的公因式是(　　) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y 式子15a 3b 3(a－b)，5a 2b (a－b)的公因式是(　　) A．5ab (a－b) B．5a 2b 2(a－b) C．5a 2b (a－b) D．以上均不正确 1 B 2 C 把下列各式分解因式： (1)10a－5c； (2)ab－2abc ； (3)5xy－xyz ； (4)a 2＋ab－ac. 3 (1)10a－5c＝5(2a－c )． (2)ab－2abc＝ab (1－2c )． (3)5xy－xyz＝xy (5－z )． (4)a 2＋ab－ac＝a (a＋b－c )． 解： 拓展提升 下列多项式的各项中，公因式是5a 2b 的是(　　) A．15a 2b－20a 2b 2 B．30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2 C．10a 2b 2－20a 2b 3＋50a 4b 5 D．5a 2b 4－10a 3b 3＋15a 4b 2 A 1 2 用提公因式法分解因式： (1)9x 2－6xy＋3x； (2)(a－b)3－(a－b)2； (3)3m (x－y )－n (x－y )； (4)－3a n＋2＋2a n＋1－5a n. (1)原式＝3x ·3x－3x ·2y＋3x ·1＝3x (3x－2y＋1)． (2)原式＝(a－b)2(a－b－1)． (3)原式＝(x－y )(3m－n )． (4)原式＝－a n ·3a 2－a n ·(－2a)－a n ·5 ＝－a n (3a 2－2a＋5)． 解： 3 利用简便方法计算： (1)3.2×201.8＋4.7×201.8＋2.1×201.8； (2) (1)原式＝201.8×(3.2＋4.7＋2.1)＝201.8×10＝2 018. (2)原式＝ ×(36.8＋20.2 ... ...