合江县2024年春期诊断性考试（一） 九年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 有关数据显示，2024年1月，新能源汽车产销125.2万辆．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） 成绩/m 人数 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 7. 若点和点关于x轴对称，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，为的直径，弦于E，，，则的值是( ) A. 13 B. 20 C. 26 D. 28 9. 定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为（ ） A 或4 B. 4 C. D. 或1 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、、，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 2 12. 在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同交点，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_____． 14. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为_____． 15. 若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是_____． 16. 如图，在直角坐标系中，，，C是的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17 计算． 18. 如图，，点C、F在上，，，求证：． 19. 化简：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次参加课后延时服务的学生人数； （2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数； （3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率． 21. 2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元． （1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为．若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度．（结果保留根号） 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，P为线段上一点，过点P作x轴的垂线，交反比例函数 ... ...
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