7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 同步练习（含解析）高中数学人教B版（2019）必修第三册

人教B版（2019）数学高中必修第三册 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 一．选择题 1．将300°化为弧度是（　　） A． B． C． D． 2．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　） A．π B． C． D． 3．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7°（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（　　） A． B．5600km C． D． 4．时间经过5小时，时针转过的弧度数为（　　） A． B． C． D． 5．﹣240°化为弧度是（　　） A．﹣π B．﹣π C．﹣π D．﹣π 6．将120°转化为弧度为（　　） A． B． C． D． 7．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的弧长为（　　） A．cm B．cm C．πcm D．cm 8．半径为1cm，圆心角为120°的扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 9．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“0﹣07”，478密位写成“4﹣78”，1周角等于6000密位，记作1周角＝60﹣00，1直角＝15﹣00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（　　） A．12﹣50 B．17﹣50 C．21﹣00 D．35﹣00 10．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 11．已知θ＝216°，它用弧度制表示应为　 　弧度． 12．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，它是以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为π，则线段AB的长为 　 　． 13．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为 　 　． 14．地球赤道的半径约是6370km，赤道上1′所对的弧长为1海里，则1海里大约是 　 　km（精确到0.01km）． 15．若扇形的 圆心角为，则扇形面积与扇形的内切圆（内切圆和扇形的圆弧及半径所在的两边均相切）的面积之比为 　 　． 三．解答题 16．把下列各角度换算为弧度（精确到0.001） （1）15° （2）8°30′ （3）﹣100° 17．将下列角化为弧度： （1）18°； （2）﹣270°． 18．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿． （1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度； （2）如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？ 人教B版（2019）数学高中必修第三册 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【考点】弧度制． 【解答】解：300°＝300×＝． 故选：D． 2．【考点】弧长公式． 【解答】解：根据弧长的公式l＝，得l＝＝π． 故选：A． 3．【考点】扇形面积公式． 【解答】解：由题意知：∠AOB＝7°， 对应的弧长为800km， 设地球的周长为C，地球的半径为R， 则， 解得C＝， 由于C＝2πR， 所以R＝． 故选：D． 4．【考点】弧度制． 【解答】解：由于经过一个小时，时针转过倍的周角 由 ... ...