福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测（三模）数学试题（含答案）

福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测（三模）数学试题 (满分:150分 考试时间:120分钟) 注意事项: 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集,集合,则 A. B. C. D.[0,3] 2.若复数满足,则复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量.若在上的投影向量为,则 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知球的体积为,且该球的表面积与底面半径为2的圆锥的侧面积相等,则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.声音的等级(单位:dB)与声音强度x(单位:)满足.喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140dB.若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍,则一般说话时声音的等级约为 A.120dB B.100dB C.80dB D.60dB 7.已知曲线与曲线相交于A,B两点,直线AB交轴于点,则点的横坐标的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在上有且仅有1个零点,则的最大值为 A.11 B.9 C.7 D.5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数,则 A.在单调递增 B.是的零点 C.的极小值为0 D.是奇函数 10.在中,内角所对的边分别为且,则 A. B.若,则 C.若,则面积的最大值为 D.若,则 11.已知抛物线与圆交于A,B两点,且.过焦点的直线与抛物线交于M,N两点,点是抛物线上异于顶点的任意一点,点是抛物线的准线与坐标轴的交点,则 A.若,则直线的斜率为 B.的最小值为18 C.为钝角 D.点与点的横坐标相同时,最小 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在的展开式中,的系数为_____. 13.互不相等的4个正整数从小到大排序为,若它们的平均数为4,且这4个数据的极差是中位数的2倍,则这4个数据的中位数为_____. 14.已知函数有且只有一个零点,则ab的取值范围为_____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 若数列是公差为1的等差数列,且,点在函数的图象上,记数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)设,记数列的前项和为,证明:. 16.(本题满分15分) 如图,在四棱台中,底面四边形ABCD为菱形,平面ABCD. (1)证明:; (2)若M是棱BC上的点,且满足,求二面角的余弦值. 17.(本题满分15分) 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:.根据长期检测结果,得到芯片的质量指标值服从正态分布,并把质量指标值不小于80的产品称为等品,其它产品称为等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据长期检测结果,该芯片质量指标值的标准差的近似值为11,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片,试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字); (①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.) (2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望; (ii)该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大. 18.(本题满分17分) 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为. (1)求的方程; (2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的 ... ...