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课件网) 5.利用三角形全等测距离 第四章 三角形 1 2 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 学习目标 复习 (1)： (2)： (3)： (4)： 1.判断两个三角形全等的条件有： SSS ASA AAS SAS 对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形具有什么性质？ 新课引入 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？ 知识讲解 : 一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ 步测距离 碉堡距离 知识讲解 1 2 A B D C 战士的身高AD不变,战士与地面是垂直(AD⊥BC)，视角不变,即∠1=∠2.战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？ 知识讲解 1 2 A B D C 解：在△ADB与△ADC中 ∠1=∠2（已知） AD=AD （公共边）∠ADB=∠ADC=90°（已知） ∴△ADB≌△ADC (ASA) ∴DB=DC (全等三角形的对应边相等) 【例1】A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但不方便测量.你能帮他想个办法吗？ A B 一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接ED并测量出它的长度，ED的长度就是A、B间的距离. A B C D E AB=DE，你能说出理由来吗？ 解：在△ACB与△DCE中 AC=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） BC=CE（已知） ∴AB=DE (全等三角形的对应边相等). A B C D E 方案一： ∴△ACB≌△DCE(SAS) A B C D E 1.利用三角形全等测距的目的： 2.依据： 3.关键： 变不可测距离为可测距离. 全等三角形对应边相等. 依据三角形全等的判定方法，灵活构造三角形全等. 全等三角形的性质 A B C D E 方案二： 要测量点A、B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D使BC=CD，再过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使点E、C、A,在同一条直线上.这时测得的DE的长就是点A、B间的距离，你能说出这是为什么吗？ F G ∠B=∠EDC=90°(已知) BC=CD（已知） ∠ACB=∠ECD(对顶角相等) ∴ △ABC≌△EDC(ASA) ∴ AB=ED 解：在△ABC与△EDC中 (全等三角形的对应边相等) A B C D E 方案二： F G 方案三： B D C A 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD=BD，连结AC，量AC的长即得AB的长. 你能说出理由吗？ BD=CD（已知） ∠ADB=∠ADC=90°（已知） AD=AD（公共边） 解：在△ADB与△ADC中 (全等三角形的对应边相等) ∴ △ADB≌△ADC(SAS) ∴ AB=AC 1 2 A C D B A B C D A B C D E 其他设计方案 应用练习 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( ) A A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要 测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO， CO，DO 应满足下列的哪个条件（ ） D O D C B A A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO 应用练习 3.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知DC＝60，CE＝80，则两张凳子的高度之和为_____． ... ...
