河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试卷(含解析)

河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为( ) A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 3．已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知圆与圆交于A，B两点，则( ) A. B. C. D. 5．设是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值为( ) A.-1 B.-2 C.2 D.1 6．在平行四边形中，，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知，且，则( ) A. B. C. D. 8．已知正方体的棱长为，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心O为球心作一个半径为的球，则该球O的球面与八面体各面的交线的总长为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是( ) A.数列有最小项，且有最大项 B.使的项共有5项 C.满足的n的值共有5个 D.使取得最小值的n为4 10．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有( ) A.若，则 B.对任意复数，，有 C.对任意复数，，有 D.在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为 11．已知，（参考数据），则下列说法正确的是( ) A.是周期为的周期函数 B.在上单调递增 C.在内共有4个极值点 D.设，则在上共有5个零点 三、填空题 12．各位数字之和为4的三位正整数的个数为_____. 13．设抛物线的焦点为F，准线为l.斜率为的直线经过焦点F，交C于点A，交准线l于点B（A，B在x轴的两侧），若，则抛物线C的方程为_____. 14．若实数，且，，则的取值范围是_____. 四、解答题 15．某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查，得到如下列联表： 性别 比赛项目 合计 乒乓球组 羽毛球组 男生 50 25 75 女生 35 40 75 合计 85 65 150 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联. （2）从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记X为抽到乒乓球组的学生人数，求X的分布列及数学期望. 附：，. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，，. （1）求函数的最大值； （2）若，，，求的面积. 17．已知数列满足， （1）写出，，； （2）证明：数列为等比数列； （3）若，求数列的前n项和. 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图①. （1）当点A为椭圆E的上顶点时，将平面xOy沿x轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值； （2）若过作，垂足为H. （i）证明：直线过定点； （ii）求的最大值. 19．设集合M是一个非空数集，对任意，定义，称为集合M的一个度量，称集合M为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为. 定义1：若是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称f是度量空间上的一个“压缩函数”. 定义2：记无穷数列，，，…为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数N，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”. （1）设，证明：f是度量空间上的一个“压缩函数”； （2）已知是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明 ... ...