山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含解析）

2023－2024学年度第二学期期中学业水平质量检测八年级数学学科 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A． B． C． D． 4．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的大小为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（ ） A．4 B．3 C． D． 8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（ ） A． B． C． D． 9．王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（ ）盒墨囊． A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图．若，则的长是（ ） ①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F； ②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O； ③作射线，交于点D； ④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N； ⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接交于点H A． B．4 C．3 D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．不等式的解集，则m的取值范围为 ． 13．线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为 ． 14．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ． 15．若等边内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则的面积为 ． 16． 如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有 ．（填序号） 三、解答题（共72分） 17．如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点． (1)请画出关于原点O对称的； (2)将向右平移8个单位得到，请画出； (3)与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由． 18．尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等． 19．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）求不等式组的解集． （3）因式分解：． 20．如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接． (1)求证：； (2)的长为_____． 21．某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数表达式是 ，乙种收费的函数表达式是 ． （2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算． 22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F． （1）试说明△CEF是等腰三角形． （2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系． 23．要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计． (1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒_____个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材_____张； (2)该200张木板材恰好能做 ... ...