专题02 等边三角形（六大题型） 【题型1利用等边三角形的性质求边长】 【题型2利用等边三角形的性质求角度】 【题型3 等边三角形的判定】 【题型4等边三角形的判定与性质】 【题型5 含30°角的直角三角形的性质】 【题型6 反证法】 【题型1利用等边三角形的性质求边长】 1．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为（ ） A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm 2．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 3．如图所示，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．不确定 4．如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5．如图，是等边三角形，，若，，则四边形的周长为（ ） A．8 B．9 C．13 D．15 6．如图，是等边三角形，，若，，则的周长为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【题型2利用等边三角形的性质求角度】 7．如图，等边的两条高和相交于点O，则度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，为等边三角形，．若，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等边中，外角（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（ ） A． B． C． D． 13．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ） A．45° B．55° C．60° D．75° 14．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是( ) A．10° B．15° C．20° D．25° 15．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A． B． C． D． 【题型3 等边三角形的判定】 16．以下列各数为边长的三角形是等边三角形的是（ ）． A．2，2，3． B．2，3，3 C．2，4，5 D．4，4，4 17．下列对的判断，错误的是（ ） A．若，，则是等边三角形 B．若，则是直角三角形 C．若，，则是等腰三角形 D．若，，则 18．的三边长分别为，，，若满足，则的形状为( ) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有角的直角三角形 D．钝角三角形 19．已知如图，，点D是的中点，平分，，垂足为E．且．求证：是等边三角形． 20．已知：如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点E、D，连接．求证：是等边三角形． 21．如图，在中，于点D，且，试判断的形状，并说明理由． 22．如图，，，，． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 【题型4等边三角形的判定与性质】 23．如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 24．已知：如图，，，． (1)求证：为等边三角形； (2)求的度数． 25．如图1，已知等边中，、分别是、上的点，连接． (1)若，求证：是等边三角形； (2)如图2，若、分别为、中点，连接、，与相交于点，请直接写出图中所有等腰三角形．与除外 26．图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N． (1)求证：△PMN是等边三角形； (2)若AB＝12cm，求CM的长． 27．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）若BC=10，求△ODE的周长． 【题型5 含30 ... ...
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