江苏省扬州市高邮市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（含答案）

高邮市第一中学4月阶段测试数学卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B．1 C． D． 2．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚测得山顶得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶得仰角为，则鼎湖峰的山高为（ ）米． A． B． C． D． 7．如图，圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知：，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的是（ ） A．向是，能作为平面内所有向量的一组基底 B． C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若，，且与的夹角为锐角，则 10．函数的图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．若在上有且仅有两个零点，则 11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A． B．若，则有两解 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则_____． 13．已知函数，若的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是_____． 14．在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为_____． 四、解答题 15（13分）．已知是复数，与均为实数． （1）求复数； （2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 16（15分）．如图，已知空间四边形，，分别是，的中点，，分别在和上，且满足．求证： （1），，，四点共面； （2），，三线共点． 17．（15分）在中，已知，，． （1）求的大小； （2）若，求函数在上的单调递增区间． 18．（17分）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且． （1）求证：； （2）已知点在线段上，且，求的取值范围． 19．（17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色．某摩天轮的半径为40米，中心点距离地面50米，摩天轮上均匀设置了12个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要3分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． （1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，在这一圈内有多长时间，游客距离地面的高度超过70米？ （3）当你登上摩天轮分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你与你的朋友与地面的距离之差最大？并求出最大值． 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C D D B C D 9 10 11 BC ACD BCD 12． 13． 14． 15．（1）设，（，），所以， 由条件得，且， 所以，，所以 （2）， 由条件得， 解得，所以所求实数的取值范围是． 16．（1）因为，分别为，的中点，所以． 又因为，所以．所以， 所以，，，四点在同一平面内， 即，，，四点共面． （2）因 ... ...