2023-2024学年江苏省无锡市市北高级中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是( ) A. B. C. D. 2.下列推理错误的是( ) A. ，，， B. ，，， C. ， D. ， 3.已知向量，不共线，向量，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4.一封闭的正方体容器，，，分别是，和的中点，由于某种原因，，，处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( ) A. 内的所有直线都与异面 B. 内的直线都与相交 C. 内不存在与平行的直线 D. 直线与平面有公共点 6.已知中，，，与相交于点，，则有序数对( ) A. B. C. D. 7.两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的模为( ) A. B. C. D. 8.古希腊数学家帕波斯在其著作数学汇编的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，内角、、的对边分别是、、，下列结论正确的是( ) A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，，则为等边三角形 D. 若，，，则有两解 10.在四面体中，，，，，分别为，，，，的中点，则下列说法中正确的是( ) A. ，，，四点共面 B. C. ∽ D. 四边形为梯形 11.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则( ) A. B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则的面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如右下图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点，则 _____． 13.已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为_____写出一个符合要求的答案即可． 14.在中，内角，，的对边分别为，，，且若的面积，则边的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，． 若，求； 若向量，，求与夹角的余弦值． 16.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，求面积． 17.本小题分 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点． 求证：平面； 已知点在上满足平面，求的值． 18.本小题分 如图，平面四边形中，，，的内角，，的对边分别为，，，且满足． 判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径；若无，说明理由； 求内切圆半径的取值范围． 19.本小题分 已知，，是的内角，，的对边，且的面积． Ⅰ记，，若． (ⅰ)求角， (ⅱ)求的值； Ⅱ求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为与共线，不符合题意； 假设，则与共线，不符合题意； ，即与共线，不符合题意； 不存在实数，使得，即与不共线，符合题意． 故选：． 结合向量的共线定理及平面向量基本定理检验各选项即可判断． 本题主要考查了向量共线定理的应用，还考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：对于，，，，，由平面的基本性质得，故A正确； 对于，，，，，由平面的基本性质得，故B正确； 对于，，，有可能是与的交点，此时，故C错误； 对于，，，由平面的基本事件得，故D正确． 故选：． 利用平面的基本性质判断；对于，有可能是与的交点，此时． 本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，是基础题． ... ...
