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课件网) 17.3 一次函数 第1课时 一次函数 学 习 目 标 1.结合具体情境，体会一次函数的意义，体会正比例函数的意义.（重点） 2.了解一次函数与正比例函数的联系与区别.（重点） 3.能根据实际问题确定一次函数的表达式.（难点） 情 境 导 入 什么叫函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，y都有唯一的值与之相应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 复 习 回 顾 问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程. s=570-95t 分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化.要想找出这两个变化着的量之间的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个变量之间的函数关系式.为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则不难得到s与t之间的函数关系式: 先找出问题中 的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式. 问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式. 解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.又因不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为(0.3x +6)厘米，即有 其中自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定. y= 0.3x +6 思考 s=570-95t y= 0.3x +6 问题1、2中得到的两个函数关系式有什么共同点 等号两边的代数式都是整式； 自变量的次数是一次；且一次项系数不为0 知 识 讲 解 知识点1 一次函数、正比例函数的定义 上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y = kx + b的形式,其中k，b是常数，k≠0. 特别地，当b = 0时，一次函数y = kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数是特殊的一次函数. 例 1 例 题 精 讲 B 随 堂 练 习 1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是( ) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ C 一次函数：（2），（3），（5）；正比例函数：（3），（5） 说出一次函数k，b的值. 总结归纳 判断某函数是否为一次函数的方法： 先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数关系式y＝kx＋b的结构特征： (1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数． 例 2 例 题 精 讲 已知函数若它是一次函数，求的值； 解： 是一次函数， ， ， . ，函数是一次函数． 该函数有没有可能是正比例函数？ 随 堂 练 习 1.已知函数y = (m-1)x+1-m2 （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数 解：由题意可得 m-1 ≠ 0，解得m ≠ 1. 即m ≠ 1时，这个函数是一次函数. （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数 解：由题意可得 m-1 ≠ 0，1-m2 = 0，解得m = -1. 即m = -1时，这个函数是正比例函数. 例 3 例 题 精 讲 某地实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税. 如某人月收入 3860 元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860 - 3500)×3% = 10.8 元. (1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴所得税 y (元) 与收入 x (元) 之间的关系式. 解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000). 例 3 例 题 精 讲 解：当 x = 4160 时，y = 0 ... ...
