19.2 菱形 第1课时 课件(共25张PPT) 2023-2024学年数学华师大版八年级下册

(课件网) 19.2 菱形 第1课时 菱形的性质 学 习 目 标 1.理解菱形的概念，体会菱形与平行四边形的区别与联系，理解一般与特殊的关系. 2.理解并运用菱形的性质定理进行计算和证明.（重点） 3.菱形性质定理的理解及灵活应用.（难点） 情 境 导 入 你见过以下图形吗？你知道它们是什么形状吗？ 这些是平行四边形吗？它们有什么特点？你还能举出几个例子吗 小组活动：将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ 菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. A B C D 做一做 思考 作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质，观察图示的菱形，将你的发现填入下表. 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 菱形的特殊性质 中心对称、轴对称 对角线互相平分 对边平行且相等 对角相等 对边平行，四边相等 对角相等 对角线垂直平分 菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？ 知 识 讲 解 知识点1 菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质，同时还具有一些特殊性质： 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等. 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直. 你能证明吗？ 证明：由定义，菱形的邻边相等， 设AD=DC，AB=CB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AB=DC， ∴AD=CB=AB=DC. 即菱形ABCD四条边都相等. A B C D 对于性质定理1，如图，怎样根据菱形的定义和平行四边形边的性质加以证明？ 对于性质定理2，如图，怎样根据菱形的定义和等腰三角形的性质加以证明？ 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC，AO=OC， ∴△ADC是等腰三角形，且DO是△ADC底边的中线. 根据等腰三角形中“三线合一”， ∴DO也是△ADC底边的高. ∴DO⊥AC，即AC⊥BD. A B C O D 在性质定理2的证明过程中，你还能发现菱形对角线什么性质？ 根据等腰三角形“三线合一”，对角线也是菱形内角的角平分线. A B C O D 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直且平分，而对角线AC、BD也是四个内角的角平分线，因此，易证得： 对角线AC、BD将菱形ABCD分成的四个三角形，是全等的直角三角形. 思考 性质拓展： 菱形的一条对角线平分一组对角. 例 1 例 题 精 讲 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解：在菱形ABCD中， ∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B， ∴∠B=60°. 在菱形ABCD中， ∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形. 随 堂 练 习 1.如图，在菱形ABCD中，AB=5，OA=4.求菱形的周长与两条对角线的长度. 解：在菱形ABCD中， 有AB=BC=CD=DA，AC与BD互相垂直且平分. ∴菱形周长为4×5=20， ∵OA=4， ∴AC=8， Rt△ABO中，由勾股定理可知BO=3，∴BD=6. 2.试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半. A B C O D 解：如图，在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直， ∴S△ABC= AC×BO ， 同理，S△ADC= AC×DO， ∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC= AC×(BO+DO)= AC×BD. ∴菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半. 拓展： 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半. 3.如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12.求该菱形的面积. A B C O D 解：在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直且平分， ∴△ABO中，AB=10，BO= BD=6. 根据勾股定理，得AO=8， ∴AC=16， ∴S菱形ABCD= AC×BD= ×16×12=96. 例 2 例 题 精 讲 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号) 解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AB=AD（菱形的四条边相等）. 在△ABO和△ADO中，∵AB=AD，AO=AO，OB=OD ... ...