3.3用平方差公式因式分解 课件(共25张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 第3章 因式分解 3.3（第1课时） 用平方差公式因式分解 学习目标 1.掌握平方差公式的特点，能熟练地用公式对多项式进行因式分解；（重、难点） 2.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识和能力. 新课导入 动脑筋 如何把x2-25因式分解？ 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 我们学过平方差公式( a+b )( a-b )=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=( a+b )( a-b ). 因此 x2-25 = x2-52 = ( x+5 )( x-5 ). a2-b2 ( a+b )( a-b ) 【例1】把25x2-4y2因式分解. 分析 25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，原式即可利用平方差公式进行因式分解. 解 25x2-4y2=(5x)2-(2y)2 =(5x)2-(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y). 【例2】把( x+y )2 - ( x-z )2因式分解. 分析 把( x+y )看成a，( x-z )看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解. 解 ( x+y )2 - ( x-z )2 =[( x+y )+ ( x-z )][( x+y )- ( x-z )] =( 2x+y-z ) ( y+z ). 【例3】把x4-y4因式分解. 解 x4-y4 =( x2 )2-( y2 )2 =( x2+y2 ) ( x2-y2 ) =( x2+y2 ) ( x+y )( x-y ). 在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止. 【例4】把x3y2-x5因式分解. 分析 x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解. 解 x3y2-x5 =x3( y2-x2 ) =x3( y+x )( y-x ). 练习 1.把下列多项式因式分解： （1）9y2-4x2; （2）1-25x2; （3）x4-16; （4）a4-16b4; （5） (m-a)2-(n+b)2; （6）-16x4+81y4. 解 （1）9y2-4x2 =( 3y )2-( 2x )2 =( 3y+2x )( 3y-2x ). （2）1-25x2 =12-( 5x )2 =( 1+5x )( 1-5x ). （3）x4-16 =( 2x2 )2-42 =( 2x2+4 )( 2x2-4 ). （4）a4-16b4 =( 2a2 )2-( 4b2 )2 =( 2a2+4b2 )( 2a2-4b2). （5） (m-a)2-(n+b)2 =( m-a+n+b )[m-a-(n+b)] =( m-a+n+b )( m-a-n-b ). （6）-16x4 + 81y4 =-(4x2)2+(9y2)2 =(9y2+4x2)(9y2-4x2). 2.计算： （1）49.62-50.42； （2）13.32-11.72. 解 （1）49.62-50.42 =(49.6+50.4)(49.6-50.4) =100×(-0.8) =-80. （2） 13.32-11.72 =(13.3+11.7)(13.3-11.7) =25×1.6 =40. 3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　） A. -21 B. 21 C. -10 D. 10 解析：b2-a2=(b+a)(b-a)=(a+b)[-(a-b)] =3×(-7) =-21. A 4.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____. 解析：(4x2+9)(2x+3)(2x-3) =(4x2+9)(4x2-9) =(4x2)2-92 =[(2x)2]2-81 =(2x)4-81. 所以n=4. 4 6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值． 解析：(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)（2m-3n). 当4m+n=40，2m-3n=5时， 原式的值为-40×5=-200. 7.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可． 原正方形的面积为a2，改变边长后的面积为(a+4)(a-4)=a2-16. 因为a2>a2-16，所以李大妈吃亏了. 课堂小结 熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键. 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 2.右边是相同项的平方减去相反项的平方； 3.公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式. 注意 第3章 因式分解 3.3（第2课时） 用完全平方公式因式分解 学习目标 1.掌握完全平方公式的特点，能熟练地用公式对多项式进行因式分解；（重、难点） 2.在引导学生逆用乘 ... ...