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课件网) 第5章 函数的概念、性质及应用 沪教版（2020）必修第一册 5.2.1 函数的奇偶性 学习任务 1 2 3 了解函数奇偶性的定义，掌握判定函数奇偶性的方法 了解函数奇偶性与函数图像之间的对称关系 会利用函数奇偶性解决问题 1 新课导入 大自然中有许许多多的对称之美。我们数学中也有对称之美，今天就一起来研究函数中的对称对称美。 关于y轴对称 关于原点对称 2 知识梳理 偶函数 偶函数的定义域关于 对称. y轴 奇函数 奇函数的定义域关于 对称. 原点 奇偶函数运算性质 设函数f(x),g(x)具有公共定义域,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x), f(x)g(x)的奇偶性如表所示: f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)g(x) 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定奇偶性 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 3 题型总结 题型一 奇偶性的判断 例1 题型一 奇偶性的判断 例1 题型一 奇偶性的判断 例1 题型二 奇偶性的图像 例2 已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0,5]上的图象如图所示. (1)画出f(x)在区间[-5,0]上的图象; 解:(1)因为函数f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,可知它在[-5,0]上的图象,如图所示. (2)写出使f(x)<0的x的取值集合. 解:(2)由图象知,使f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5). 题型三 利用奇偶性求参数 例3 题型四 利用奇偶性求函数解析式 例4 题型五 比大小 例5 B 题型六 解不等式 例6 4 课堂练习 B C 6.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值是( ) (A)0 (B)-1 (C)1 (D)2 A 解析:由f(x)=x3+2x知f(a)=a3+2a,f(-a)=-a3-2a,故f(a)+f(-a)=0. 7.若函数f(x)=x3+(b-1)x2+x是定义在[2a,1-a]上的奇函数,则a+b= . 5 课堂小结 1.知识清单： (1)函数奇偶性的概念. (2)奇函数、偶函数的图象特征. (3)利用奇偶性，求函数的解析式、解不等式. 2.方法归纳：特值法、数形结合法. 3.常见误区： （1）忽略函数的定义域的对称性，只有定义域关于原点对称，才可能具有奇偶性. （2）解不等式易忽视函数的定义域. Thank you for your attention 回家作业：完成5.2.1 函数的奇偶性分层练习
