成都市 2021 级高中毕业班第三次诊断性检测 数 学 (理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷 (选择题) 1 至 2 页, 第 II 卷 (非选择题) 3 至 4 页, 共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前, 务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时, 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔, 将答案书写在答题卡规定的位置上, 4. 所有题目必须在答题卡上作答, 在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后, 只将答题卡交回。 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则 (A) (B) (C) (D) 2. 若复数 满足 ,则 在复平面内对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3. 已知 是两条不同的直线, 是平面,若 ,则 不可能 (A)平行 (B) 垂直 (C) 相交 (D) 异面 4. “数九”从每年“冬至”当天开始计算, 每九天为一个单位,冬至后的第 81 天, “数九”结束, 天气就变得温暖起来. 如图, 以温江国家基准气候站为代表记录了 2023 一 2024 年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温” (单位: ),下列说法正确的是 (A) “四九”以后成都市“平均气温”一直上升 (B) “四九” 成都市“平均气温” 较“多年平均气温” 低 0.1 ” C (C) “一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差 (D) “一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差 5. 设 ,双曲线 的方程为 ,则“ 的离心率为 ” 是“ 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6. 如图,由观测数据 的散点图可知, 与 的关系可以用模型 拟合,设 ,利用最小二乘法求得 关于 的回归方程 . 已知 , ,则 (A) (B) (C) 1 (D) 7. 已知 ,则 (A) (B) (C) 2 (D) -2 8. 已知直线 与 相交于 两点,若 是直角三角形,则实数 的值为 (A) 1 或 -1 (B) 或 (C) 或 -1 (D) 或 9. 将函数 的图象向左平移 个单位后,与函数 的图象重合,则 的最小值为 (A) 9 (B) 6 (C) 3 (D) 2 10. 已知函数 ,若实数 成等差数列,且 ,则 (A) 0 (B) (C) (D) 11. 已知正方形 的边长为 分别是边 上的点 (均不与端点重合),记 的面积分别为 . 若 ,则 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 12. 在棱长为 5 的正方体 中, 是 中点,点 在正方体的内切球的球面上运动,且 ,则点 的轨迹长度为 (A) (B) (C) (D) 第 II 卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡上. 13. 已知函数 则 的值为_____ 14. 的内角 的对边分别为 ,若 ,则 的值为_____ 15. 设 为抛物线 的焦点,过 的直线与 相交于 两点,过点 作 的切线,与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,则 (其中 为坐标原点) 的值为_____ 16. 已知函数 ,若 存在最小值,且最小值为 ,则实数 的值为_____ 三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 设 为数列 的前 项和,已知 . (I) 证明: 数列 是等比数列; (II) 设 ,求数列 的前 项和 . 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱雉 中, , . (I) 证明: 平面 平面 ; (II) 若 为 中点,求直线 与平面 所成角的正弦值. 19. (本小题满分 12 分) 课外阅读对于培养学生的阅读兴趣, 拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况, 从该市全体中学生中随机抽取了 500 名学生, 调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长 (单位: 分钟),得到如下所 ... ...
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