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课件网) 第19章 四边形 19.4 综合与实践———多边形的镶嵌 学习目标 1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由. 2．能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案． 学习重难点 难点 重点 理解平面镶嵌的理由. 能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案． 复习导入 (n为不小于3的整数) 1、多边形的内角和定理： n边形的内角和等于 (n-2) 180° 这样的多边形叫做 . 正多边形 各个内角都相等， 多边形中， 如果各条边都相等， 2、正多边形的定义 3、 正n边形的每一个内角 (n-2) ·180° n 4、 一个周角的度数为 360° 且都等于 都相等， 每个内角的度数 正四边形 正五边形 正六边形 正n边形 正三角形 正多边形 内角和 … (n-2) ·180° (6-2)×180° (5-2)×180° (4-2)×180° 180° =360° =540° =720° 180°÷3 =60° 360°÷4 =90° 540°÷5 =108° 720°÷6 =120° (n-2) ·180° n … … 请你欣赏 这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？ 我们常常可以看到用各种形状的地砖(或墙砖)铺砌成的平面图案. 既无缝隙又不重叠 我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌 覆盖平面区域， 例如: 在几何里面叫做 . 概念学习 用形状相同或不同的平面封闭图形， 使图形间 既无缝隙又不重叠地全面覆盖， 平面镶嵌 注意： 各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠. 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域， 需使得拼接点处的所有角之和等于360°. 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？ 探究 1 ① 正三角形的平面镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 6个正三角形可以镶嵌. 90° 4个正方形可以镶嵌. ② 正方形的平面镶嵌 1 2 3 ∠1+∠2+∠3= ③ 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 不能拼成周角 108° 108° 108° 324° 正五边形不能镶嵌 120 ° 120 ° 120 ° 3个正六边形可以镶嵌 ④ 正六边形的平面镶嵌 思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？ 可以组成360°的角， 答： 因为正五边形的每个内角是108°， 不能组成360°的角， 所以正五边形不能镶嵌； 而正六边形的每个内角是120°， 所以能镶嵌. 多边形平面镶嵌的条件： 每个顶点处几个内角的和为360° 思考：仅限于同一种正多边形镶嵌，还有其它正多边形能镶嵌吗？ k · (n-2)×180° n = 360° (n-2)(k-2)=4 k=6 n=3 k=4 n=4 k=3 n=6 设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有 ∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数 ∴ 解为 化简，得 一种正多边形镶嵌有三种选择：6个正三角形、4个正方形、3个正六边形 仅用同一种形状、大小完全相同的一般多边形能进行平面镶嵌吗？ 探究 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ① 同一种任意三角形的镶嵌 1、任意形状、大小相同的三角形都 镶嵌, 2、在每个拼接点处有 个角，而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 倍，也就是它们的和为 . 可以 六 六 两 360o 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形. 1、任意形状大小相同的四边形 镶嵌. 2、在每个拼接点处有 个角，而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 ,也就是它们的和为 . 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 ② 同一种任意四角形的镶嵌 可以 四 四 和 360 结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. 即每一个内角拼接在一起时有重叠部分， 都可以平面镶嵌， 四边形内角和是360°， 那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？ 上面我们讨论的 一般三角形和四边形 因为三角形的内角和是180°， 它们的 ... ...
