初中数学浙教版八年级下册第5章 特殊平行四边形 课题学习 格点多边形的面积计算 课件（20张PPT）

(课件网) 课题学习：格点多边形的面积计算 概念讲解 多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交点）上，这样的多边形叫做格点多边形. A B C D E 下列图形中，请指出属于格点多边形的图形. 概念讲解 √ √ √ √ 规则图形一般用面积公式. 问题1：你能求出下图中的格点多边形的面积吗？ 归纳： 不规则图形一般用割补法. 提出问题 问题2：你能求出下图中的格点多边形的面积吗？ A B C D E 分割 A B C D E 补形 有没有一种普适性的更加简洁的方法呢？ 解决问题 设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为a，它的边界上的格点数为b，那么S与a，b三者之间有怎样的数量关系呢？ 格点多边形的边上的格点数 a=7 格点多边形的内部的格点数 b=8 A B C D E 探究新知 a＝0时S和b的关系 如图，①②③④都是内部格点数a＝0时的格点多边形. 图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S ① 0 ② 0 ③ 0 ④ 0 … … 4 6 8 1 2 3 ① ② ③ ④ 10 4 … … . . . . 当a＝0时，S＝ b－1 1 2 － 探究一： 探究新知 a＝1时S和b的关系 如图，①②③④都是内部格点数a＝1时的格点多边形. 图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S ① 1 ② 1 ③ 1 ④ 1 … … 4 6 8 2 3 4 10 5 … … . . . . 当a＝1时，S＝ b 1 2 － ① ② ③ ④ 探究二： 探究新知 a＝2时S和b的关系 如图，①②③④都是内部格点数a＝2时的格点多边形. 图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S ① 2 ② 2 ③ 2 ④ 2 … … 4 6 8 3 4 5 ① ② ③ ④ 10 6 … … . . . . 当a＝2时，S＝ b＋1 1 2 － 探究新知 探究三： S和a，b的关系 当a＝0时，S＝ b－1 1 2 － 当a＝1时，S＝ b 1 2 － 当a＝2时，S＝ b＋1 1 2 － 当a＝1时，S＝ b＋0 1 2 － 当a＝a时，S＝ b＋ 1 2 － a－1 格点多边形的面积公式 （皮克定理） S＝ 边＋内－1 1 2 － 猜想归纳 猜想： 探究二： 探究一： 探究三： … … 一般地： 当a＝1时，S＝ b＋0 1 2 － 当a＝0时，S＝ b－1 1 2 － 当a＝2时，S＝ b＋1 1 2 － 当a＝a时，S＝ b＋ 1 2 － a－1 格点多边形的面积公式 （皮克定理） S＝ 边＋内－1 1 2 － 方法归纳 探究二： 探究一： 探究三： … … 一般地： 画图 填表 画图象 判断函数类型 列出关系式 特殊 一般 你将如何验证归纳所得 S= 的正确性？ 格点多边形的边上的格点数 a=7 格点多边形的内部的格点数 b=8 A B C D E 验证猜想 如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？ 方法1（皮克公式）： 该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所 以根据皮克定理，得 S＝ ×4＋11－1 1 2 － ＝12. 4 11 方法2（补全法）： 应用新知 如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？ 方法1（皮克公式）： 该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所 以根据皮克定理，得 S＝ ×4＋11－1 1 2 － ＝12. 4 11 方法2（补全法）： S1 S2 S3 S4 S＝S长方形－S1－S2－S3－S4 ＝24－3－6－1－2＝12. 应用新知 如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？ 方法1（皮克定理）： 该四边形边界上有 个格点，内部有 个格点，所 以根据皮克定理，得 S＝ ×4＋11－1 1 2 － ＝12. 4 11 方法2（补全法）： S＝S长方形－S1－S2－S3－S4 ＝24－3－6－1－2＝12. 方法3（切割法）： 应用新知 如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有什么方法？ 方法1（皮克定理）： 该四边形边界上有 个格点 ... ...