1.5 二次函数的应用 课件 (共27张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册

(课件网) 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用 学习目标 1．会分析实际问题中的数量关系和变化规律，能建立二次函数模型（包括确定二次函数的表达式）来解决简单的实际问题.（重点）（难点） 2．体会数形结合在解决实际问题中的作用，能运用二次函数的性质解决最值问题.（难点） 3．经历函数建模的过程，体会函数建模的方法和思想，进一步提高应用意识. 课时导入 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，当水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m．若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能解决这个问题吗？ 动脑筋 建立函数模型 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数 你能解决上述问题吗？ 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 从图看出，什么形式的二次函数图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为 . x O y -2 -4 2 1 -2 -1 A 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，如图． 已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 米， 因此点 A( 2，-2)在抛物线上，由此得出-2=a·2 ，解得a=-. x O y -2 -4 2 1 -2 -1 A 如何确定 a 的值？ 由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是： 水面宽 4.6 m 时，x=2.3， 从而y=-×2.3 =-2.645， 因此拱顶离水面高 2.645 m. 你能求出水面宽 4.6 m时，拱顶离水面高多少吗？ 知识讲解 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 动脑筋 如图，用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框. 试问：窗框的高与宽各为多少时，窗框的透光面积 S (m2) 最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计) x 解：设矩形窗框的宽为x m，则窗框的高为 m. 这里应有 x ＞ 0， ， 故 0 ＜ x ＜ . 矩形窗框的透光面积 S 与 x 之间的函数关系式是： 即 配方得 所以，当 x = 时，函数取得最大值，最大值 S = . 因此，所做矩形窗框的宽为 m、高为 2 m 时，它的透光面积最大，最大面积是 m2. x = 满足 0 ＜ x ＜ ，这时 知识讲解 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1. 求出函数表达式和自变量的取值范围； 2. 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值； 3. 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内. 例 某网络玩具店引进一批进价为 20 元 / 件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少 10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 解：① 每件商品的销售单价上涨 x 元，一个月内获取的商品总利润为 y 元，填空： 单件利润(元) 销售量(件) 每月利润(元) 正常销售 涨价销售 10 180 10 + x 180 -10x y = (10+x)(180-10x) 1800 建立函数关系式 y = (10+x)(180 -10x)， 即：y = -10x2 + 80x + 1800. 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 180 -10x ≥0，因此自变量的取值范围是 x ≤18. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y = -10x2 + 80x + 1800 = -10(x - 4)2 + 1960. 当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时，y 取最大值 1960 元. 答：当销售单价为 34 元时，该店在一个月内能获得最大利润 1960 元. ②自变量 x 的取值范围如何确定？ 求解最大利润问题的一般步骤 知识讲解 (1) 建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或 “总利润=单件利润×销售量” (2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围； (3) 在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大 ... ...