(课件网) 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角 学习目标 1．理解圆心角的概念. 2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系. 3．体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法. 重点：圆心角定理. 难点：根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理. 课时导入 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 知识讲解 O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫作圆心角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 . 活学活用 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆内角 圆外角 圆周角(后面会学到) 圆心角 在同圆中探究 C · O A B D 因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将☉O 绕圆心 O 旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB = ∠COD，因此，点 B 与点 D 重合.从而 ，AB = CD. 问题1 已知在☉O中，圆心角∠AOB = ∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？ 动脑筋 问题2 如图，在等圆中，如果∠AOB ＝ ∠CO ′D，问题1中的等量关系是否依然成立？为什么？ 在等圆中探究 O ′ O A B C D 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么， ，AB = CD. 知识讲解 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ∠AOB = ∠COD AB = CD A B O D C 问题3 在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以去掉，原因如图所示. A B O D C 知识讲解 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等， 所对的弧也相等． A B O D C AB = CD ∠AOB = ∠COD 知识讲解 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 知一推二 例 如图，等边三角形ABC 的顶点 A，B，C在☉O 上，求圆心角∠AOB 的度数 . · A B C O ∴ AB ＝ BC ＝ AC. ∴ ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠COA. 解：∵△ABC 是等边三角形 ， 又∵ ∠AOB+∠BOC+∠COA ＝ 360°， ∴ ∠AOB＝ (∠AOB+∠BOC+∠COA) ＝ 360°＝120°. 随 堂 小 测 1.下列说法中，正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等，所对的圆心角相等 B 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 2.下面四个图中的角，是圆心角的是( ) D 3.在☉O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是( ) A. AB=2CD B. AB ＞2CD C. AB＜2CD D.不能确定 ( ( ( ( ( ( ( ( A 4.如图，AB是☉O的直径，BC=CD=DE，∠AOE=72°，则∠COD的度数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48° ( A ( ( 5.如图，在☉O中，AD=BC，求证：AB=CD. 证明：∵AD=BC， ∴AD=BC， ∴AD+AC=BC+AC， 即CD=AB， ∴AB=CD. ( ( ( ( ( ( ( ( 6.如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？ A B C D E O 解：CD = 2AB 不成立. 理由如下： 取 的中点 E，连接 OE，CE，DE，如图， 那么∠AOB = ∠COE = ∠DOE， 所以弦AB = CE = DE. 在△CDE中，CE+DE ＞CD，即CD＜2AB. 7.如图，在☉O中，AB=AC，∠ACB=60°. (1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC； (2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形. ( ( A B C O D ( 解：(1)因为 AB=AC， ( ( 所以AB=AC. 又因为∠ACB=60° ， 所以△ABC是等边三角形， 所以AB=BC=CA， 所以∠AOB=∠BOC=∠AOC. (2)连接OD，如图. A B C O D ( 因为D是AB的中点，所以 AD= BD， 所以∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°. 所以△OAD和△OBD都是等边三角形， 又因为OD=OA，OD=OB， 所以OA=AD=OD，OB=B ... ...
