陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

试卷类型：Y 2023～2024学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）． A．， B．， C．， D．， 2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A．B．C．D． 3．点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 4．下列判断不正确的是（ ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）．如图2．若衣架收拢时，衣架杆，，则此时A，B两点之间的距离是（ ）． 图1 图2 A． B． C． D． 6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）． A．的三条中我的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 7．已知关于x的不等式组，有四个整数解，则m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE，若，则下列结论一定正确的是（ ）． A． B． C．旋转角是 D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．在中，，若，，则BC的长为_____． 10．如图，直线（b为常数）与直线（k为常数且）交于点，则关于x的不等式的解集是_____． 11．如图，在中，于点D，要使≌，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是_____． 12．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____． 13．如图，在等边三角形ABC中，，于点D，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）解不等式：． 15．（3分）如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的，点B，C的对应点分别为，． 16．（5分）如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE（点D、E在AB的同侧），连接CD、CE，且．求证：≌． 17．（5分）如图，设A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 19．（5分）如图，在等腰中，，AF为BC边上的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．求证：是等边三角形． 20．（5分）如图，在中，的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P．求证：点P在的平分线上． 21．（6分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算． 22．（7分）如图，在中，，，AD平分交BC于点D． （1）求证：点D在AB的垂直平分线上； （2）若，求BD的长． 23．（7分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移4个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，； （2）作 ... ...