2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若有意义，则可以是下面的哪个值( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，能与进行合并的是( ) A. B. C. D. 3.已知中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是( ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. 4.已知平行四边形中，，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图，菱形中，，，则的长为( ) A. B. C. D. 6.计算的结果估计在( ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 7.如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，连接，为的中点，连接，若，则的长为( ) A. B. C. D. 8.学校操场边有一根垂直于地面的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子紧系于旗杆顶端处打结处忽略不计聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图，当绳子紧靠在旗杆上拉紧到底端后，还多出米，即米；如图，当离开旗杆底端处米后，绳子恰好拉直且绳子末端处恰好接触地面，即米请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接、，则为( ) A. B. C. D. 10.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形已知为较长直角边，问，当正方形的面积是小正方形面积的倍时，两条直角边与的数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.实数在数轴上的位置如图所示，则 ． 12.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为_____． 13.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是_____． 14.从地出发前往地由于被一座山隔开而导致公路无法直达，需绕道地，这大大影响了、两地居民的日常生活，现在国家决定投资从地修建一条隧道如图中虚线所示穿过山直达地现在测得公路长千米，长千米，的中点、的中点之间距离长千米、间直达公路通车后，通行距离将比原来绕道地缩短了_____千米． 15.如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动设运动时间为，开始运动以后，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 如图，中，、、分别是边、、的中点，是边上的高，连接、，猜想、的数量关系并说明理由． 18.本小题分 学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为元平方米张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知：米，米，米，米，且请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元． 19.本小题分 已知：如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： 画线段且使，连接； 线段的长为_____，的长为_____，点到线段的距离为_____； 为_____三角形，四边形的面积为_____． 20.本小题分 如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使． 求证：和互相平分． 21.本小题分 小芳同学在学行四边形这一章后，遇到这样一个问题：在矩形中，，，为边上一点，为边上一点，且、之间的距离为，则的长是多少？ 小芳同学思考后，提出了这样的解题思路： 解：如图，过点做，垂足为． 则由题意得 _____． 请你在横线上写出的长，并补全解题过程求出的长． 22.本小题分 填空：只填写符号：，，，或 当，时， _____； 当，时， _____； 当，时， _____； 当，时， _____． ... ...
