2023-2024学年河南省豫北名校高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若抛物线的准线方程为，则其焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，，则( ) A. B. C. D. 4.的展开式中，项的系数是( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.现某酒店要从名男厨师和名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有名女厨师被选中的不同选法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.在平面直角坐标系中，，为双曲线：的左、右焦点，，为右支上异于顶点的一点，直线平分，且，，则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，，，若当时，恒成立，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知离散型随机变量的分布列如下表： 则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知直线：，圆：，则下列说法正确的是( ) A. 直线过定点 B. 圆与轴相切 C. 若与圆有交点，则的最大值为 D. 若平分圆的周长，则 11.已知首项为的正项数列满足，则下列说法正确的是( ) A. 为递增数列 B. C. D. 数列为递减数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若甲同学在某次期中考试中数学成绩班级第一的概率为，记该同学在本次期中考试中数学成绩班级第一发生的次数为离散型随机变量，则 _____． 13.已知等比数列的前项和为，是首项为的等差数列，则数列的公差为_____． 14.已知当时，方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，分别为椭圆：的上顶点和右顶点，过点作直线，分别交于另一点，． 求直线，的一般式方程； 求直线的斜率． 16.本小题分 在一个密闭不透明的箱子中有五个浅色球，其中一个球的标号为；另一个密闭不透明的箱子中有五个深色球，其中两个球的标号为，． 若在两个箱子中各抽取两个球，求抽取的四个球中，标号为，，的三个球中至少有两个的概率； 若在两个箱子中共随机抽取四个球，记其中浅色球的个数为，求的分布列． 17.本小题分 如图为上、下底面半径分别为，的圆台，其中为上底面直径，为母线，在上底面，且，该圆台的体积为，为线段上一点，且平面． 求的长度； 若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 定义表示不超过的最大整数，已知，记数列的前项和为． 求的值； 已知是正整数，求． 参考公式：． 19.本小题分 已知函数． 求的单调区间． 已知直线：与曲线交于，，三点，且． 若，，成等差数列，求的值； 证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由抛物线的准线方程为， 即有，可得， 可得抛物线的方程为， 即有， 则抛物线的焦点坐标为． 故选：． 由准线方程可得抛物线的方程，进而求得焦点坐标． 本题考查抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：， 则或，解得舍去或， 故． 故选：． 先求出，再结合排列数公式，即可求解． 本题主要考查组合数、排列数公式，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：，，， ， 则． 故选：． 利用条件概率公式求解． 本题考查条件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】 【解析】解：根据的展开式， 当时，项的系数为． 故选：． 直接利用二项式的展开式以及组合数求出结果． 本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：，， ， ，， ， ， 又， ． 故选：． 根据条件概率公式求出，，进而求出，再结合求解即可． 本题主要考查了条件概率公式 ... ...
