2023-2024学年海南省海口市华侨中学高二（下）期中数学试卷（A卷） 一、单选题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2.在第、、、、路公共汽车都要停靠的一个站假定这个站一次只能停靠一辆汽车，有一位乘客在等候第路或第路公共汽车假定当时各路汽车首先到此站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( ) A. B. C. D. 3.从乒乓球运动员男名、女名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( ) A. B. C. D. 4.函数在区间上的最小值为( ) A. B. C. D. 5.某物体的运动路程单位：与时间单位：的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 6.某商场的展示台上有件不同的商品，摆放时要求，两件商品必须在一起，则摆放的种数为( ) A. B. C. D. 7.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则( ) A. B. C. D. 10.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中的第项为( ) A. B. C. D. 11.已知为坐标原点，曲线：在点处的切线交轴于点，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 12.如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 13.在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为( ) A. B. C. D. 14.已知二项式的展开式中各项的系数的和为，则下列结论中正确的有( ) A. 展开式共有项 B. 所有二项式系数的和为 C. 只有第项的二项式系数最大 D. 展开式的常数项为 三、填空题：本题共1小题，每小题8分，共8分。 15.若，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 将个不同的小球放入个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法？ 将个不同的小球放入个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法？ 将个相同的小球放入个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法？ 将个相同的小球放入个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法？ 注：要写出算式，结果用数字表示 17.本小题分 已知数列的前项和，数列满足，且． 求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和． 18.本小题分 已知等比数列的前项和． 求实数的值； 若，求． 19.本小题分 已知数列中，，． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 20.本小题分 设等差数列的前项和为，，，且有最小值． 求数列的通项公式及前项和； 设数列的前项和为，求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，， ， 曲线在点处的切线方程为： ，即， 故选：． 根据导数的几何意义，直线的点斜式方程即可求解． 本题考查导数的几何意义，直线的点斜式方程，属基础题． 2.【答案】 【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生所包含的事件是五路车都有可能靠站，共有种结果， 满足条件的事件是乘客在等候第路或第路，有种结果， 要求的概率是， 故选：． 由已知中在，，，，五条线路的公交车都停靠的车站上，试验发生所包含的事件是五路车都有可能靠站，共有种结果，满足条件的事件是乘客在等候第路或第路，有种结果．得到概率． 本题考查的知识点是等可能事件的概率，其中根据已知条件计算出基本事件的总数及满足条件的基本事件的个数，是解答本 ... ...
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