中小学教育资源及组卷应用平台 专题五 利用特殊角解三角形选填题压轴题 特殊角解三角形是一种解题方法，通过作辅助线，利用特殊角（如30°，45°，60°）的三角函数求解三角形，想要正确快速的解出此类题型，需要掌握含特殊角三角形的性质、特殊锐角三角函数值等结合几何其他性质进行求解。 解直角三角形以及三角函数法在综合题中的运用．解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论 题型一 【利用特殊角求三角形面积之比问题】 【典例指引1】（2024·浙江省）在中，是的垂心，若与的面积分别为，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】（2024·浙江绍兴·模拟预测）如图，已知是半圆O的直径，弦相交于点P，若弧AC、弧BD的度数之和为120°，则等于（ ） A． B． C． D． 题型二 【利用特殊角求线段之比问题】 【典例指引2】（2022·浙江台州·二模）如图，在矩形中，点E，F在边上，分别将和沿着对折，D，C两点恰好重合于点O，，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【变式训练】（2021·浙江金华·二模）如图，在矩形ABCD中，点E，F在边CD上，分别将△ADE和△BCF沿着AE，BF对折，D，E两点恰好重合于点O，则的值为（ ） A． B． C． D．1 题型三 【由特殊角的三角函数值判断三角形的形状】 【典例指引3】（2023·浙江省）在ABC中， ，则ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变式训练】（2024·浙江省）在中，(2sinA-1)2+=0，则是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定 题型四 【利用特殊角解三角函数中方向角问题】 【典例指引4】（2023·浙江丽水·二模）在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度米，米，则树BD的高度是（ ）【参考数据：，，】 A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米 【变式训练】（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，为了测量山坡上一棵树的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是和，设垂直于AB，且垂足为C．则树的高度为（ ）（结果精确到，） A．18.9 B．18.8 C．19.0 D．19.1 题型五 【含特殊角的直角三角形问题】 【典例指引5】（2023·浙江温州·模拟预测）如图，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边恰好重合，交于点E．P，Q分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，的面积3，则线段的长是（ ） A． B． C．3 D． 【变式训练】（2024·浙江温州·模拟预测）如图，在四边形中，，，，若，则的长为 ． 1.（2022·浙江省）将矩形纸片按如图方式折叠，若刚好是等边三角形，则矩形的两边的比为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江金华·模拟预测）如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 3．（2023·浙江省）如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且，，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江省）如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A、 B、 E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则=( ) A． B． C． D． 5．（2024·浙江省）在△ABC中，（tanA-3）2+=0，则△ABC为( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．含60 ... ...
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