等腰三角形计算证明考点培优练习 考点直击 1.等腰三角形性质 (1)两腰相等; (2)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴； (3)等边对等角； (4)三线合一. 2.等腰三角形判定 (1)两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形. 3.直角三角形的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的边是斜边的一半. 4.等边三角形性质 (1)三条边相等的三角形是等边三角形； (2)等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴； (3)等边三角形每个角都等于60°. 5.等边三角形判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都是60°的三角形是等边三角形； (3)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 例题精讲 例 1 如 图,已知△ABC中,AC=BC,点 D 在△ABC 外,且点 D 在AC的垂直平分线上,连接BD,若∠DBC=30°,∠ACD=13°,则 度. 中小学教育资源及组卷应用平台 举一反三1 如图,∠MAN 是一个钢架,∠MAN=10°.为使钢架更牢固,需在其内部焊接一些钢管，如CD，DE，EF……若焊接的钢管长度都与 AC 相等，则最多能焊接 根. 举一反三2 (苏州中考)如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,点 D 在BC上,且AD=AE. (1) 若∠BAC=90°,∠BAD=30°,求∠EDC的度数; (2)若∠BAC=α(α>30°),∠BAD=30°,求∠EDC的度数; (3) 猜想∠EDC 与∠BAD 的数量关系.(不必证明) 例 2 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,在直线 AC 或BC 上取点M，使得△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有 个. 举一反三3 (宜兴统考)如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知A(4，3)，P 是坐标轴上的动点，当O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标. 举一反三4 (淮安统考)已知在长方形 ABCD 中， O为BC 上一点, 以 BC 所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点. (1) 若点 M 的坐标为(1,0),如图1,以OM 为一边作等腰 ,使点 P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个 请直接写出所有符合条件的点 P的坐标. (2) 若点 M的坐标为(1,0),如图1,以OM 为一边作等腰 使点 P落在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标. (3)若将(2)中的点M 的坐标改为(4，0)，其他条件不变，如图2，那么符合条件的等腰三角形有几个 求出所有符合条件的点 P 的坐标. 例 3 如图, 中, ，若动点 P 从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为 ，设出发的时间为 t s. (1) 出发 2 s后,求 的周长. (2)问t 为何值时, 为等腰三角形 (3)另有一点Q,从点 C 开始,按C→B→A→C 的路径运动,且速度为 ，若 P，Q 两点同时出发，当P，Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t 为何值时，直线 PQ把 的周长分成相等的两部分 举一反三5 (广州统考)如图所示，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,过F 作DE∥BC交AB 于点D、交AC于点E,求证:BD+EC=DE. 举一反三6(梅州统考)如图1，已知线段AB 的长为2a，点 P 是AB 上的动点(P 不与A，B 重合)，分别以AP，PB 为边向线段AB 的同一侧作正 和正 (1) 当 与 的面积之和取最小值时，AP= (直接写结果). (2) 连接AD,BC,相交于点 Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点 P的移动而变化 请说明理由. (3)如图2，若点 P 固定，将△PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转(旋转角小于 ，此时α的大小是否发生变化 (只需直接写出你的猜想，不必证明) 过关检测 基础夯实 1.(福建中考)如图,AD 是等腰三角形 ABC的顶角平分线， 则CD等于 ( ) A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 2.(绍兴中考)已知∠AOB═30°,点 P 在∠AOB 内部,P 与 P 关于 OB 对称,P 与 P 关于OA 对称,则 P ,O,P 三点所构成的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.(齐齐哈尔中 ... ...
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