2024年中考数学复习-二次根式的性质应用考点培优练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式的性质应用考点培优练习 考点直击 1.二次根式 (1)概念:式子 叫作二次根式； (2)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式； (3)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式； (4)分母有理化：把分母中的根号化去叫作分母有理化； (5)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有： 与 与 2.二次根式的性质： 例题精讲 例 1 (凉山州中考)阅读材料： 例:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身; 当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是0; 当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数. ∴ 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想. 解答下列问题： (1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况； (2)猜想 与|a|的大小关系. 【思路点拨】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简. 举一反三1 (德州中考)若 则 举一反三2 若x为整数，且满足 则当 也为整数时，x的值可以是 . 举一反三3 (白银中考)已知x，y为实数，且 则x-y= . 例 2 设 则最接近S的整数是 ( ) A. 2 015 B. 2 016 C. 2 017 D. 2 018 【思路点拨】先对通式进行化简，然后将S的各项代入计算即可. 举一反三4>已知 当 x 分别取 1,2,3,…,2 021时，所对应y值的总和是 ( ) A. 16 162 B. 16 164 C. 16 166 D. 16 168 举一反三5 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：( ② +2 ;③ +2 +3 ;④ +2 +3 +4 .观察计算的结果，由发现的规律得出 的值为 ( ) A.351 B. 350 C. 325 D. 300 量举一反三6 观察下列式子： ……按此规律，若 则 的值为 ( ) A. 90 B. 136 C. 145 D. 181 例3 (宁波统考)先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数a，b，使( 即 那么便有 根据上述方法化简： 举一反三7 解方程： 举一反三8 化简： 举一反三9 观察下列各式： …… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)第4个算式为 ; (2) 求 的值； (3)直接写出 的结果. 过关检测 基础夯实 1. 若 是二次根式，则a的值不可以是( ) A. 4 C.90 D. —2 2.在式子 中，二次根式有 ( ) A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个 3.下列各式属于二次根式的是 ( ) 4.若式子 有意义，则x的值可以为( ) A. 2 B.—2 C.—1 D. 0 5.下列x 的值能使二次根式 有意义的是 ( ) A. —2 B. —1 C. 0 D. 1 6.(武汉中考)使 有意义的x 的取值范围是 ( ) A. x>-1 B. x≥-1 C. x≠-1 D. x≤-1 7. 当 x = 3 时, 二 次 根 式 的值是 . 8.若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9.判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么 能力拓展 10. 已知 是整数，自然数 n 的最小值为 . 11.当x 时, 是二次根式. 12. 已知 x,y 都是实数,且 则 13. 当代数式 有意义时，x 应满足的条 件是 . 14.已知n 是正整数，则使 为整数的最小的n是多少 15.学习二次根式后，小王认为：当x=m时， 有最大值，且最大值为 n.你知道m，n的值分别为多少吗 16.若实数a,b满足 求a+b的平方根. 17. 若 x,y 为实数,且 求 的值. 综合创新 18.已 知 则a-b= (保留根号). 19. 已知 且x,y均为整数,求x+y的值. 20. 若 且x,y为实数，求 的值. 21.设 求 的值. 【例题精讲】 (2 2. C 解 析: 所以最接近 S的整数是2 017. 【举一反三】 1. 解析：由 得 则x=4,y=-2,(x+y)y= 2.-1或2或3 解析:∵|x|<π,∴-π