中小学教育资源及组卷应用平台 分式性质的拓展应用考点培优练习 考点直击 1.分式定义：形如AB的式子叫分式，其中A，B是整式，且B中含有字母. (1) B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义. (2) 分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0. (3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫作分式的约分.方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式. (4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫作最简分式.分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式. (5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫作分式的通分. (6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积. (7)有理式：整式和分式统称有理式. 2.分式的基本性质： (M是不为0的整式)； (M是不为0的整式)； (3)分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 例题精讲 例1若实数a，b，c满足条件 则a,b,c中( ) A.必有两个数相等 B.必有两个数互为相反的数 C.必有两个数互为倒数 D.每两个数都不等 【思路点拨】首先把等式去分母得到 2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式得 ，从而得到a+b=0或b+c=0或a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项. 举一反三1 (湖北中考)已知分式 的值是a，如果用x，y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a，b ( ) A. 相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为 举一反三2 下列分式从左到右的变形一定正确的是 ( ) 举一反三3 要使 成立，必须满足 ( )1 A. x≠-2 且 C. x≠3 D.以上都不对 例2 (南京统考)已知三个数x，y，z满足 求 的值. 【思路点拨】分式的分子是单项式，分母是多项式时，可以通过对等号两边同时取倒数来帮助运算. 举一反三 4 已知代数式 的值等于1，求代数式 的值. 举一反三5 已知 求分式 的值. 举一反三6 已知 求分式 的值. 例3【探索】(1)若 则 (2) 若 则m= . 【总结】若 (其中a,b,c 为常数),则 【应用】利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，求满足条件的整数x的值. 举一反三7 已知 求 的值.11 举一反三8 (西安统考)阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： 在分式中，我们定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 如 这样的分式就是假分式；再如 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式). 如 再如 解决下列问题： (1) 分式 是 (填“真分式”或“假分式”)； (2)将假分式 化为带分式： ； (3)如果分式 的值为整数，那么整数x的值为 . 过关检测 基础夯实 1.下列各式中 ，分式的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C.4 D. 5 2.使分式 有意义的x 的取值范围是 ( ) A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D.x可为任何数 3.若分式 的值为0，则( ) A. x=1或x=3 B. x=3 C. x=1 D. x≠1且. 4.下列约分正确的是 ( ) 中,分式有 个. 6.当分式 有意义时，则 x 满足的条件是 . 7.若分式 的值为 0，则 x 的值是 8.利用分式的基本性质填空： 9.约分: 10. 通分: 能力拓展 11. 当分式 的值为整数时，自然数x 的取值可能有 ( ) A.3个 B. 4个 C.6 个 D.8个 12. 如果分式 中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值 ( ) A. 不变 B. 缩小 2倍 C. 扩大 2倍 D. 扩大 4 倍 13. 设xyz≠0,且3x+2y—7z=0,7x+4y—15z=0,则 14.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项 系 数 都 化 为 整 数，则 15.x 取何值时，下列分式有意义： 16. (1) 已知分式 x取何值时，分式的值为0 (2)x 为何值时,分式 的值为正数 17.已知实数a,b满足, 2 010,求 的值. 综合创新 18. 设 a +b +c = abc(a ... ...
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