2024年中考数学复习-勾股定理的多种应用考点培优练习

中小学教育资源及组卷应用平台 勾股定理的多种应用考点培优练习 考点直击 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a，b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形. 3.勾股数：满足 的三个正整数a，b，c 称为勾股数. 4.利用勾股定理求边长的三类题型： (1)直接应用勾股定理求直角三角形的边； (2)利用勾股定理得方程求边———旗杆折断模型； (3)“化斜为直”构造直角三角形求边. 例题精讲 例1 (常州统考)如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,分别以△ABC 的三条边为直角边作三个等腰直角三角形△ABD,△ACE,△BCF,若图中阴影部分的面积 5.5,则、 举一反三1 (凉州统考)如图,△ABC 中, 于 D,若 AC=13,BC=14,求AD. 举一反三2 阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形. 【理解】 (1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗 (填“是”或“不是”). (2)若某三角形的三边长分别为1， ，2，则该三角形 (填“是”或 “不是”)奇异三角形. 【探究】 在Rt△ABC中,两边长分别是a,c,且 则这个三角形是否是奇异三角形 请说明理由. 【拓展】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且( 若 是奇异三角形，求 例2 (苏州统考)如图1,在△ABC中,3 10,求 AB 的长. 小明的思路：如图2，作 BE⊥AC 于点E，在AC 的延长线上取点D，使得DE=AE,连接BD,易得∠A=∠D,△ABD 为等腰三角形,由 180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°,易得. 为等腰三角形，依据已知条件可得 AE 和AB 的长. 解决下列问题： (1) 图2中, (2)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c.如图3,当 2∠B=180°时,用含a,c的式子表示b. 举一反三3 如图，已知四边形ABCD 中， , E 为CD 边上的一点, 动点 P 从点 A 出发,以1个单位每秒的速度沿着边AB 向终点B 运动，连接PE，设点 P 运动的时间为t 秒. (1) 求 BE 的长; (2)若 为直角三角形，求 t 的值. 举一反三4 (高邮统考)【数学实验室】制作 4张全等的直角三角形纸片(如图1)，把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”(如图2)，古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理. 【探索研究】 (1)小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理. 【数学思考】 (2)小芳认为用其他的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理.请你想一种方法支持她的观点(先在备用图中补全图形，再予以证明). 例3 如图,在四边形ABCD中, 13 cm,BC=12 cm,求四边形的面积. 【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出 AC，然后利用勾股定理的逆定理推导出 是直角三角形，然后利用三角形面积公式将两个三角形的面积相加即可. 举一反三5(海门统考)如图，梯子 AB 斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A 到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B 到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端 A 向外移动到. 使梯子的底端. 到墙根O的距离. 等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至. .求梯子顶端下滑的距离. 举一反三6 (宜兴统考)如图，小明所在学校的旗杆 BD 高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与到树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离. 过关检测 基础夯实 1.(南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A. 3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12 2.(呼伦贝尔中考)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是 ( ) A.6,8,14 B.6,8,12 C.6,8,10 D.6,8,8 3.(陕西中考)如图,在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，若 BD 是△ABC 的高,则 BD 的长为 ( ) 4.(泸州中考)“赵爽弦图”巧 ... ...