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课件网) 第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第3课时 用去分母解一元一次方程 学习目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点） 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点） 动脑筋 新课导入 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？ 本问题涉及的等量关系有： 甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量. 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成， 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的 ，乙每天完成工作总量的 . 那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 ； 乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 . 即 4(x+1)+5(x+4)=60． 去括号，得 4x+4+5x+20=60. 移项，合并同类项得 9x=36. 方程两边都除以9，得 x=4. 因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品． 根据等量关系，得 方程两边都乘60，得 方程两边都乘60的目的是为了去分母！ 解方程： 移项、合并同类项，得 解法一： 去括号，得 两边同除以 (或同乘 ) 得 可利用去括号解方程 探究 解方程： 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20)， 方程两边同除以－3，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140， 把分数化成整数计算更简单！ 例 3 例题讲解 解方程： 解 去分母，得 5(3x -1)-2(2-x)=10x. 去括号，得 15x -5-4+2x= 10x. 移项，合并同类项，得 7x = 9. 方程两边都除以7，得 x = 因此，原方程的解是 . 解一元一次方程有哪些基本步骤？ 一元一次方程 ax=b(a，b是常数，a≠0) 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以a得 说一说 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 最小公倍数； 2. 去分母的依据是等式性质 2，去分母时不能 漏乘没有分母的项； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号. 归纳 补充练习 1.若式子 4x-5与 的值相等，则 x 的值是( ) A. 1 B. C. D. 2 B 解析：根据题意，得 . 去分母，得 8x-10=2x-1. 移项、合并同类项，得 6x=9. 系数化为1，得 . 4(2x－1)=3(x+2)－12 去分母，得 2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x D 2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ） A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x） C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x 3.将方程=-1的两边同乘12，得_____. 4.解方程： （1）=； （2）=+2； 解：(1)去分母，得3（3x-3）=2（2x+1）， 去括号，得3x-9=4x+2， 移项，得3x-4x=2+9， 合并同类项，得-x=11， 系数化为1，得x=-11. （2）去分母，得2x=（3x+1）+2×6， 去括号，得2x=3x+1+12， 移项，得2x-3x=1+12， 合并同类项，得-x=13， 系数化为1，得x=-13. 5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值. 6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为x m，列方程： 解得 x =160. 答：火车的长度为160 m． 6.清人徐子云《算法大成》中 有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？ 诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？ 解：设寺内有x个僧人，依题意得 解得 x=624. 答：寺内有624个僧人. 课堂小结 解方程步骤 具体方法 依据 注意点 去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项 去括号 一般先去小括号,再去中括号 去括号法则乘法分配律 变号， ... ...
