22.2.3 公式法 课件(共20张PPT) 华东师大版数学九年级上册

(课件网) 第22章 一元二次方程 22.2.3 公式法 思路 步骤 配方法 (1)变形;(2)配方;(3)整理;(3)求解. 配方 方程两边同时加一次项系数一半的平方 ax2+bx+c=0→(x+n)2=p (p ≥0) 问题1 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a，得 解：移项，得 配方，得 即 ∵ a≠0，∴ 4a2 > 0. 而 b2－4ac 的符号有以下三种情况： (1) b2－4ac ＞0， 这时 ＞0，由①得 则方程有两个不相等的实数根 (2) b2 - 4ac = 0， 这时 = 0，由①可知，方程有两个相等的实数根 (3) b2 - 4ac ＜0， 这时 ＜0，由①可知 ＜0， x1 = x2 = - . 而 x 取任何实数都不能使 ＜0，因此方程无实数根. 知识要点1 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的求根公式： (1) b2－4ac ≥ 0， 解一个具体的一元二次方程时，把系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解法一元二次方程的方法叫做公式法 典例讲解 (1) x2 4x 7 = 0； 例1 用公式法解下列方程 方程有两个不等的实数根 (1) 解：a = 1，b = 4，c = 7. Δ = b2－4ac = ( 4)2－4×1×( 7) = 44＞0. 即 (2) 2x2 x + 1 = 0； 方程有两个相等的实数根 x1 = x2 解：a = 2，b = ，c = 1. Δ = b2－4ac = ( )2－4×2×1 = 0. (3) 5x2－3x = x + 1； 方程有两个不等的实数根 即 a = 5，b = －4，c = －1. Δ = b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0. 解：方程化为 5x2－4x－1 = 0. (4) x2 + 17 = 8x. 方程没有实数根. a = 1，b = 8，c = 17. Δ = b2 4ac = ( 8)2 4×1×17 = 4＜0. 解：方程化为 x2－8x + 17 = 0. 知识要点2 求根公式的步骤： 1. 变形：化已知方程变形为一般形式； 2. 定数：确定 a，b，c 各项系数； 3. 判定：计算Δ =b2 4ac 的值；并判定其符号 4. 计算：若 Δ = b2 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若 b2 4ac＜0，则方程没有实数根. 解：(1) 用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程化为一般形式，得 解:（3）原方程即为 ， (3) 配方法 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 公式法 公式 注意 步骤 a ≠ 0 Δ = b2 4ac≥0 1. 变形 2. 定数 3. 判定 4. 计算： 1.用公式法解方程 ，得到（ ） A A. C. D. B. 2.已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上． ①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4； ③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0； ⑤x2－ x＋ ＝0； ⑥x2－2x－98＝0. (1) 直接开平方法：_____； (2) 配方法：_____； (3) 公式法：_____； (4) 因式分解法：___． ①⑤ ④⑥ ③ ② 3.用适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2－25＝0 解：(1)(x－3)2－25＝0. 移项，得(x－3)2＝25. 开平方，得x－3＝±5， 即x－3＝5或x－3＝－5， 解得x1＝8，x2＝－2. (2)(x－2)(x＋1)＝0， ∴x－2＝0或x＋1＝0， 解得x1＝2，x2＝－1. (3)移项，得x2＋8x＝－15. 配方，得x2＋8x＋16＝1， 即(x＋4)2＝1. 开平方，得x＋4＝±1， 即x＋4＝1或x＋4＝－1， 解得x1＝－3，x2＝－5. (2)x(x－2)＋x－2＝0； (3)x2＋8x＋15＝0. 4.关于 x 的一元二次方程 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为 k，-k， 由求根公式得 ... ...