2023--2024学年人教版九年级数学上册21.1　一元二次方程 课件 (共13张PPT)

(课件网) 第1课时　一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 1．我们学过哪些方程？请判断下列方程是什么方程． (1)x＋5＝3；　　　(2)2x＋y＝7；　　　　(3)－1＝2. 一元一次方程　 二元一次方程　 分式方程　 2．(1)相邻两个自然数的乘积为72，设较小的数为x，则列方程为_____； (2)长方形的长比宽多3，面积为40，设宽为x，则列方程为_____． x(x＋1)＝72　 x(x＋3)＝40　 *一元二次方程的定义：只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____的_____方程，叫做一元二次方程．一元二次方程都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式． *一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为_____，_____和_____，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． *注意：二次项系数不能等于0，但一次项系数和常数项都可以为0，因此，一元二次方程有三种特殊形式：y＝ax2＋c，y＝ax2＋bx，y＝ax2，其中a≠0. 一　 2　 整式　 二次项　 一次项　 常数项　 【例1】下列方程中是一元二次方程的是_____.(填序号) ①x2＝2；②＋2x＝1；③x2－x＝x(x＋4)；④x2＋2y＝1；⑤ax2＋bx＋c＝0. 【变式1】(多维原创)若方程(m－4)xn＋3x－1＝0是一元二次方程，则 (　　) A．m＝4，n＝2 B．m≠4，n≠2 C．m＝4，n≠2 D．m≠4，n＝2 知识点1 一元二次方程的概念 ①　 D　 【例2】(人教教材母题)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 知识点2 一元二次方程的一般形式 解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10， 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式为3x2－8x－10＝0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 【变式2】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x－1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0　 3　 －5　 1　 x2＋x－8＝0　 1　 1　 －8　 7x2－4＝0　 7　 0　 －4　 【例3】(人教教材母题)下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根(　　) A．3，4 B．－3，－4 C．－3，4 D．3，－4 【变式3】(整体思想)若a是关于x的一元二次方程x2－2x－7＝0的一个解，则a2－2a的值是_____，3a2－6a＋5的值是_____． 知识点3 一元二次方程的解(根) D　 7　 26　 【例4】(人教教材母题)根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. 知识点4 根据实际问题列一元二次方程 解：(1)根据题意，得4x2＝25， 即4x2－25＝0. (2)矩形的长为x，则宽为(x－2)， 可列方程x(x－2)＝100， 即x2－2x－100＝0. 【变式4】(人教教材母题)根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： 一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2，求较长的直角边的长． 解：设较长的直角边的长为x cm，则较短的直角边的长为(x－3)cm. 根据题意，得(x－3)x＝9， 整理，得x2－3x－18＝0. 课堂总结： 1．一元二次方程要满足三个条件：(1)一元(一个未知数)；(2)二次(最高次数为2)；(3)整式方程． 2．一元二次方程的一般形式要满足两个条件：(1)等号左边为降幂排列；(2)等号右边为0. 1．已知关于x的方程(a－3)x|a|-1＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是 (　　) A．3 B．－3 C．3或－3 D．2 2．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝_____. B　 易错点　在一般形式ax2＋bx＋c＝0中注意a≠0 －1　 3．(核心素养)(人教教材母 ... ...