中小学教育资源及组卷应用平台 七下第3次培优试卷（数学）考察范围：七下第一至第五章 选择题（每小题3分，共24分） 化简的结果是▲ A. B. C. D. 2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是▲ A． B． C． D． 3.如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是▲ A． B． C． D． 4.小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为▲ A．和2 B．和4 C．2和 D．2和 5.多项式与多项式的公因式是▲ A． B． C． D． 6.如图，在图1第一个天平上，砝码的质量等于砝码加上砝码的质量，在图2第二个天平上，砝码加上砝码的质量等于3个砝码的质量．请你判断：1个砝码与几个砝码的质量相等▲ A．2 B．3 C．4 D．5 如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中拼接在一起，则四边形的面积为▲ A． B． C． D． 8.若分式的值为整数，则正整数的个数为▲ A．4 B．6 C．7 D．8 填空题（每题3分，共24分） 1.分式变形中的整式 ，变形的依据是 ． 2．已知，则分式的值为 ． 3.已知有因式和，则 ， ． 4．如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点到达点的位置．已知，，则 ． 已知，则 ． 6．我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为． （1）若是“相伴数对”，则的值为 ； （2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示 ． 7．若分式方程有增根，则的值是 ． 8．两个边长分别为和的正方形如图放置（图，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则 ；若时，则图3中阴影部分的面积 ． 选择题（每题3分）答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 填空题（每题3分）答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 三、解答题（共52分） 1.(12分）计算或解方程：（1）； （2）． （3） （4） 2.(4分）（1）先化简，再求值：，其中． (4分）（2）先化简，然后从1、、中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 3．(3分,3分，2分）已知方程． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出的值 ． 4．(6分）已知实数，，，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 5．(4分）阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知、、互不相等），求的值． 解：设，则，，， ，． 依照上述方法解答下列问题： 已知：，其中，求的值． 6.(6分）例题：已知实数满足，求分式的值． 解：．的倒数 已知实数满足，求分式的值． （2）已知实数满足，求分式的值． 7．(8分）若一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填序号）； （2）若为正整数，且为“和谐分式”，那么的值为 ； （3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式 小强：原式 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ； （4）请你接着小强的方法完成化简． 参考答案： 一、选择题（每题3分）答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C D A A D B 二、填空题（每题3分）答案： 1 2 3 4 ，分式的基本性质 -5,20 33 5 6 7 8 0 ， 4或-8 16,15 解答题 （1）-6 （2） （3） （4） （1） （2） （1）2020（2）1 (3)-2020 -2, (1)(2) 7.（1）②； （2）4或5； （3）利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母． （4）原式 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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