专题10.三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型-2024年中考二轮复习-必考几何模型专项突破（全国通用）（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题10.三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型 模型1、等腰三角形中的分类讨论模型 【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。 1）无图需分类讨论 ①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论； ③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。 2）“两定一动”等腰三角形存在性问题： 即：如图：已知，两点是定点，找一点构成等腰 方法：两圆一线 具体图解：①当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ②当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ③当时，作的中垂线，点在该中垂线上（除外） 例1．（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）是等腰三角形，，则的周长为（ ） A．12 B．12或17 C．14或19 D．17或19 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况：当腰为与腰为时，即可得到答案． 【详解】解：当的腰为时，的周长； 当的腰为时，的周长．故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 例2．（2023春·四川巴中·七年级统考期末）等腰三角形的周长为，一边长为，则其它两边长是（ ） A．， B．， C．，或， D．， 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件即可得． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，一边长为， ∴①当底边长为时，其它两边长是， ②当腰长为时，其它两边长是或，，此时三边不能构成三角形， 综上，其它两边长是，，故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形，构成三角形的条件，解题的关键是掌握这些知识点． 例3．（2023·四川广安·八年级校考期中）等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（　　） A． B． C．或 D．以上都不是 【答案】D 【分析】等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论． 【详解】∵等腰三角形的一个外角等于，∴等腰三角形的一个内角为， ①当为顶角时，其他两角都为、， ②当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的底角可以是，也可以是．故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错． 例4．（2023·四川广元·八年级校联考期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】如图1，三角形是锐角三角时， ，顶角； 如图，三角形是钝角时，，顶角， 综上所述，顶角等于或．故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 例5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质解题． 【详解】解：如图：网格中满足条件的点C的个数为6个，故选：B． 【点睛】本题考查网格作图—等腰三角形，是基础考点，掌握相 ... ...