山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期期中考试（B）数学试卷（含答案）

山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（B） 2024.4 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷;草稿纸上作答无效. 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数满足,则 A. B. C. D. 2.设的内角A、B、C的对边分别为,若,则角 A. B. C. D.或 3.已知向量不共线,且,若与反向共线,则实数的值为 A.1 B. C.1或 D.-1或 4.已知的边BC所在直线上有一点满足,则 A. B. C. D. 5.已知向量,若与所成的角为锐角,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 6.在等腰中,,则 A.-24 B.12 C.16 D.24 7.已知复数是关于的方程的一个根,若复平面内满足的点的集合为图形,则的面积为 A. B. C. D. 8.设点不共线,则“”是“与的夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下面命题中正确的是 A.若复数满足,则 B.若复数满足,则 C.若复数,则 D.若复数,则 10.下面有关三角形的描述正确的是 A.若的面积为 B.在中,.则满足这样的三角形只有一个 C.在中,若,则最大内角是最小内角的2倍 D.在中,,则AB边上的高为 11.对于非零向量,定义变换以得到一个新的向量.则关于该变换,下列说法正确的是 A.若,则 B.若,则 C.存在使得 D.设,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知向量,若,则实数_____. 13.如图所示,为测量山高MN,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角点的仰角以及,从点测得,若山高米,则山高MN等于_____. 14._____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）复数. (1)实数取什么值时,复数是实数 纯虚数 (2)若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围. (3)若,求的取值范围. 16.(15分)设是不共线的两个非零向量. (1)若,求证:三点共线; (2)已知的夹角为,问当为何值时,向量与垂直 17.(15分)在锐角中,已知. (1)求; (2)求周长的最大值. 18.（17分）在二维直角坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.如:将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量,由,以为终边的角为,则点,进而求得点.借助复数、三角及向量的知识,可以研究平面上点及图象的旋转问题.请尝试解答下列问题: (1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将OA绕坐标原点逆时针方向旋转至,求点的坐标; (2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数. 19.(17分)如图,设中角所对的边分别为,AD为BC边上的中线,已知. (1)求； (2)求的面积; (3)点G为AD上一点，，过点G的直线与边AB、AC(不含端点)分别交于E、.若,求的值. 高一数学试题(B)参考答案 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-2 13.300米 14. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 解：(1)当,即时,复数为实数;........2分 当,且时 ... ...