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课件网) 湘教版八年级下册数学 第二章平行四边形的性质（一） 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 平行四边形 创设 创设情景 01 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD A B C D 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 要点：两组对边分别平行 2 3 1 4 5 创设 合作交流 02 平行四边形几何语言表达： ∵AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 探究 根据定义画一个平行四边形，请用直尺，量角器测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ A B C D 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 几何语言 ∴AB=CD，BC=AD. ∴∠A=∠C，∠B=∠D. A B C D AB=DC,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 你能证明吗？ ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ DC， AD ∥ BC （平行四边形的两组对边分别平行）. ∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4. 又 ＡＣ＝ＣＡ， ∴ △ABC≌△CDA. （ASA） ∴ AB = CD， BC = DA， ∠B = ∠D. 又 ∠1+ ∠4= ∠2+ ∠3， ∴ ∠BAD = ∠DCB. 如图， 连接 AC. 证明： 例1、如图， 四边形ＡBCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°， ∠E=33°，求EF和∠BGC. 解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°. ∵ 四边形BCEF是平行四边形， ∴ EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°. ∴ 在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°. 例2、如图，直线 l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ 解 ∵ l1∥l2，AB∥CD， ∴ 四边形ABDC是平行四边形. ∴ AB=CD. 结论： 夹在两条平行线间的平行线段相等 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形, ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM. 3.如图，在三角形ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM. B D C E F A M 学以致用 03 1、在本节课的学习活动中，你学习到了什么知识和方法，有什么感想和收获？ 2、对于本节课心中是否还有什么疑惑？提出你认为的平行四边形的其他性质。 创设 归纳小结 04 A B C D 作业：教材第42页第二题、第49页第三题 创设 课外延伸 05 请同学们发挥自己的想象，结合平时的观察利用平行四边形设计美丽的图案，并把自己的作品全班展示。 感 谢 聆 听！
